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Bearbeiten Sie die Aufgabenteile. Beschreiben Sie dabei Ihre Vorgehensweise und kommentieren
Sie Ihre Lösungen. Die Qualität der textlichen Begleitung wird mitbewertet.
1. Pyramide (Grundkurs)
In einem dreidimensionalen, kartesischen Koordinatensystem sind die drei Punkte A(1|1|1), B(3|3|1) und C(0|4|5) sowie die Gerade [mm] g:\overrightarrow{x}=\vektor{-1\\2\\13}+r*\vektor{5\\-3\\-17}, r\in\IR [/mm] gegeben.
a) Die Punkte A, B und C bilden ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. Berechnen Sie die Größe der Innenwinkel und den Flächeninhalt des Dreiecks.
b) Die Punkte A, B und C sind in einer Ebene E enthalten. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E. (Mögliche Lösung zur Kontrolle Ihrer Rechnung: E: x y + z = 1)
c) Der Punkt S(6|-2|8) ist die Spitze einer Pyramide mit der Grundfläche ABC. Stellen Sie die Pyramide und die Gerade g graphisch dar. Benutzen Sie dafür das beigefügte Koordinatensystem. Bestimmen Sie das Volumen der Pyramide.
d) Untersuchen Sie, ob g die Kante AS der Pyramide schneidet.
e) Für jedes [mm] t\in\IR [/mm] ist eine Ebene [mm] E_{t}:t*x+(t-2)y+z=1 [/mm] gegeben.
Ermitteln Sie eine Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2}. [/mm] Berechnen Sie den Wert von t, für den [mm] E_{t} [/mm] parallel zu g ist.
2. Dach (Leistungskurs)
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Geben Sie für die vier Wandebenen [mm] E_{vorne} [/mm] , [mm] E_{hinten} [/mm] , [mm] E_{links} [/mm] und [mm] E_{rechts} [/mm] und für die zwei Ebenen [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] der Dachschrägen jeweils eine Gleichung in Normalenform an und berechnen Sie das Maß des Winkels zwischen [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2}.
[/mm]
b) Bestimmen Sie das Volumen des Hauses.
c) Berechnen Sie die Länge der Antenne von der Spitze M bis zur Dachschräge.
d) Untersuchen Sie, ob die Antennenspitze M vom Punkt P(3|1|0) sichtbar ist.
e) Die Sonne scheint in Richtung [mm] \overrightarrow{v}=\vektor{2\\1\\z}, [/mm] z<0. M' ist der Schatten der Antennenspitze M. Bestimmen Sie die Koordinaten von M′ in Abhängigkeit von z, führen Sie eine sinnvolle Fallunterscheidung durch.
Viel Erfolg.
Aufgaben entnommen aus:
![[]](/images/popup.gif) http://www.berlin.de/sen/bildung/bildungswege/schulabschluesse/
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:56 Fr 02.11.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Sarah,
seh es doch mal so, wenn du es jetzt schon mal gehört hast, ist es umso besser oder meinste nicht? Habt ihr denn schon Vektorrechnung in der Schule angefangen`?
lg George
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Fr 02.11.2007 | | Autor: | crashby |
> Hallo Georg ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
>
>
> > seh es doch mal so, wenn du es jetzt schon mal gehört hast,
> > ist es umso besser oder meinste nicht?
>
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sicher, das sehe ich auch so! Deswegen möchte ich ja
> auch nicht aus dem Kurs raus, ich wollte einfach nur euch
> lieben Leute mitteilen, dass ich diese Aufgabe schonmal
> absolut nicht rechnen kann.
merci für das nette kompliment ;)
> > Habt ihr denn schon Vektorrechnung in der Schule
> angefangen'?
>
> Nein. Aber ich habe mal in meinem Buch geguckt, wann das
> ungefähr anfängt. Ich schätze, dass wir in 12.2 damit
> anfangen werden...
>
>
> Liebe Grüße,
>
> Sarah 
Hast du eventuell jetzt schon Lust, dich ein wenig damit zu beschäftigen?
Keine Sorge, das wird nix schwere, denn die Vektorrechnung ist sehr interessant :)
lg Georg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Fr 02.11.2007 | | Autor: | espritgirl |
Hey Georg ,
> merci für das nette kompliment ;)
Das ist so  Ich möchte an dieser Stelle - im Namen von allen Kursteilnehmern- euch drei danken, dass ihr euch die Mühe macht!
> Hast du eventuell jetzt schon Lust, dich ein wenig damit zu
> beschäftigen?
> Keine Sorge, das wird nix schwere, denn die Vektorrechnung
> ist sehr interessant :)
Ja, würde ich sehr gerne! Das die Vektorenrechnung interessant sein soll, dass hört man wirklich vo n einigen. Kenne drei Mädchen, die vorher immer im 4er bis 5er Bereich standen und dann durch die Vektorenrechnung in den einser Bereich gerückt sind, da man bei Vektorenrehnung ja angeblich neu rechnen lernen würde
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo Sarah,
keine Sorge, es kommen auch Aufgaben aus der Analysis (ich habe eben eine eingestellt), die ihr bearbeiten könnt. Du musst ja die Aufgaben zur Analytischen Geometrie nicht machen.
Beste Grüße
Daniel
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