Bernoulli-Kette < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:24 Mi 14.12.2011 | | Autor: | hienspm |
| Aufgabe | Ein Verkäufer besucht Kunden, um ein Produkt zu verkaufen. Die Kaufneigung beträgt 30%. Dem Verkäufer genügen 2 Kaufverträge pro Arbeitstag. Sobald er sie in der Tasche hat, geht er nach Hause. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
a) er frühestens nach dem 5. Kundenbesuch nach Hause geht.
b) er spätestens beim 10. Kundenbesuch der 2. Vertrag des Tages abgeschlossen wird. |
Das war eine Aufgabe in der Klausur und die Musterlösung von dem Lehrer lautet :
a) [mm] P(E_a) [/mm] = [mm] P^5_{0,3}(X \ge [/mm] 2) = 1 - [mm] P^5_{0,3}(X \le [/mm] 1)
b) [mm] P(E_b) [/mm] = [mm] P^{10}_{0,3}(X \le [/mm] 2)
Meiner Meinung nach stimmt hier etwas nicht. Also bei der Aufgabe (b) denke ich, hier muss X [mm] \ge [/mm] 2, sonst kann er noch nicht nach Hause gehen, falls X = 0 oder X = 1 ist.
Bei (a) habe ich auch das gleiche Gefühl, dass es nicht stimmt, weiß aber auch nicht wie sollte es sein???
Ich konnte den Lehrer nicht überzeugen und denke bisher immer daran :(
Wie ist also eure Meinung?
Danke schön.
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Mi 14.12.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin hienspm,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vielleicht sollte man einmal klaeren was mit fruehestens und spaetestens gemeint is, und ich vermute, dass sich hierauf deine (berechtigten) Bedenken beziehen.
Sei [mm]Y_[/mm] die Anzahl der Besuche. Das Ereignis [mm](Y>y)=(Y\ge y+1)[/mm] bedeutet, dass er fruehestens nach dem [mm]y_[/mm]-ten Besuch nach Hause geht oder spaeter, das Ereignis [mm](Y\le y)[/mm] bedeutet, dass spaetestens beim [mm]y_[/mm]-ten Besuch der 2. Vertrag des Tages abgeschlossen wird oder frueher.
Zur Loesung der Aufgabe bestimme ich die Verteilung von $Y_$. Der Verkaeufer benoetigt mindestens 2 Besuche, also nimmt $Y_$ die Werte [mm] $y=2,3,4,\ldots$ [/mm] an. Damit $(Y=y)_$ eintritt muss beim $y_$-ten Besuch der zweite Vertrag abgeschlossen werden, was mit der Wsk 0.3 passiert. In den $y-1_$ Besuchen zuvor wurde genau einmal ein Vertrag abgeschlossen, was mit der Wsk [mm] $(y-1)0.3\cdot0.7^{y-2}$ [/mm] passiert. Es folgt [mm] $P(Y=y)=(y-1)0.3^2\cdot0.7^{y-2}$ [/mm] (eine negative Binomialverteilung).
Bei (a) ist [mm] $P(Y\ge6)=1-P(Y\le5)=0.52822$.
[/mm]
Bei (b) ist [mm] $P(Y\le10)= [/mm] 0.8506917$.
Beide Ergebnisse weichen deutlich ab von den Loesungen deines Lehrers ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mi 14.12.2011 | | Autor: | hienspm |
Moin hienspm,
> Sei [mm]Y_[/mm] die Anzahl der Besuche. Das Ereignis [mm](Y>y)=(Y\ge y+1)[/mm] bedeutet, dass er fruehestens nach dem [mm]y_[/mm]-ten Besuch nach Hause geht oder spaeter.
Hallo und vielen Dank, Luis.
ich verstehe nicht warum hier Y > y ist.
> Bei (a) ist [mm]P(Y\ge6)=1-P(Y\le5)=0.52822[/mm].
Also, "fruehestens nach dem 5-ten Besuch geht er nach Hause", wie ich verstehe, dass er könnte nach Hause geht, nachdem er den 5. Kunden besucht und den 2. Vertrag verkauft hat. Er besucht dann keinen Kunden mehr.
So denke ich, sollte [mm] Y\ge5 [/mm] oder???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Mi 14.12.2011 | | Autor: | luis52 |
>
> Also, "fruehestens nach dem 5-ten Besuch geht er nach
> Hause", wie ich verstehe, dass er könnte nach Hause geht,
> nachdem er den 5. Kunden besucht und den 2. Vertrag
> verkauft hat. Er besucht dann keinen Kunden mehr.
>
> So denke ich, sollte [mm]Y\ge5[/mm] oder???
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Da ist etwas dran. Ich korrigiere entsprechend:
$ [mm] P(Y\ge5)=1-P(Y\le4)=0.6517$. [/mm]
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Mi 14.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Ein Verkäufer besucht Kunden, um ein Produkt zu verkaufen.
> Die Kaufneigung beträgt 30%. Dem Verkäufer genügen 2
> Kaufverträge pro Arbeitstag. Sobald er sie in der Tasche
> hat, geht er nach Hause. Berechnen Sie die
> Wahrscheinlichkeit, dass
> a) er frühestens nach dem 5. Kundenbesuch nach Hause
> geht.
Das bedeutet konkret:
Während der ersten 4 Besuche gab es 0 Erfolge oder 1 Erfolg.
> b) er spätestens beim 10. Kundenbesuch der 2. Vertrag des
> Tages abgeschlossen wird.
Das Gegenereignis ist: Er hat bei 10 Versuchen nur 0 oder 1 Erfolg.
Alles andere ist Käse.
Gruß Abakus
> Das war eine Aufgabe in der Klausur und die Musterlösung
> von dem Lehrer lautet :
> a) [mm]P(E_a)[/mm] = [mm]P^5_{0,3}(X \ge[/mm] 2) = 1 - [mm]P^5_{0,3}(X \le[/mm] 1)
>
> b) [mm]P(E_b)[/mm] = [mm]P^{10}_{0,3}(X \le[/mm] 2)
>
> Meiner Meinung nach stimmt hier etwas nicht. Also bei der
> Aufgabe (b) denke ich, hier muss X [mm]\ge[/mm] 2, sonst kann er
> noch nicht nach Hause gehen, falls X = 0 oder X = 1 ist.
>
> Bei (a) habe ich auch das gleiche Gefühl, dass es nicht
> stimmt, weiß aber auch nicht wie sollte es sein???
>
> Ich konnte den Lehrer nicht überzeugen und denke bisher
> immer daran :(
>
> Wie ist also eure Meinung?
>
> Danke schön.
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
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