Bernoulli die 2. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1.)Bernoulli Exp:
n=5
p=0,4
P(1<X<5)
2.)
Eine Zufallsvariable X sei [mm] B_{20;04} [/mm] -verteilt. Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten.
a) P(X>6) |
zu 1.)
Ich hätte das so gemacht,dass ich erst ![[]](/images/popup.gif) Gleichung für k=4 und dann k=1...das hätte ich addiert nur stimmen die Ergebnisse überhaupt nicht überein. In meinen Aufzeichnungen steht was von [mm] F_{n;p} [/mm] =(k)=(P(X=0)+P(X=1)+...P(X=k)
warum kann ich hier nicht das mit dem [mm] B_{n;p}(k) [/mm] ?
zu 2.) leider keinen Ansatz da ich verwirrt bin was ich nun nehme.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Do 19.04.2007 | | Autor: | Kroni |
> 1.)Bernoulli Exp:
>
> n=5
> p=0,4
> P(1<X<5)
>
>
> 2.)
> Eine Zufallsvariable X sei [mm]B_{20;04}[/mm] -verteilt. Bestimme
> die folgenden Wahrscheinlichkeiten.
> a) P(X>6)
> zu 1.)
>
> Ich hätte das so gemacht,dass ich erst
> Gleichung
> für k=4 und dann k=1...das hätte ich addiert nur stimmen
> die Ergebnisse überhaupt nicht überein. In meinen
> Aufzeichnungen steht was von [mm]F_{n;p}[/mm]
> =(k)=(P(X=0)+P(X=1)+...P(X=k)
Hi,
du sollst doch hier P(1<X<4) berechnen.
Was bedeutet das?
Genau, X soll größer als 1 und kleiner als 4 sein.
Sprich :
P(X=2)+P(X=3)
Oder aber
P(X<4)-P(X<2)=P(X<=3)-P(X<=1) ist genau das selbe.
>
> warum kann ich hier nicht das mit dem [mm]B_{n;p}(k)[/mm] ?
Weil hier nicht nach P(X=k) gefragt ist, sondern nach einem Intervall!
>
>
> zu 2.) leider keinen Ansatz da ich verwirrt bin was ich nun
> nehme.
Hier steht P(X>6), also einmal alles aufaddieren, für das X größer als 6 ist:
P(X=7)+P(X=8)+...+P(X=n)
Oder aber, man hat ein Tafelwerk, in dem die Zahlen drinstehen.
Dort steht aber in der Regel nur P(X<=k) drin, so dass man dann diese Argumente wie P(X>6) zu 1-P(X<=6) umändern muss.
Das braucht ein wenig übung, ist aber auch nicht weiter schwer.
LG
KRoni
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| Aufgabe | Das Fahrradfachgeschäft "Flotte Speiche" führt in seinem Angebot ausschließlich die Radtypen Citybike, Mountainbike, Trekkingbike und Rennrad. Aus Erfahrung weiß der Besitzer, dass sich unter den Kaufinteressenten 40% über ein Citybike, 35% über ein
Mountainbike, 2% über ein Rennrad und die restlichen über ein Trekkingbikeinformieren. Dabei informiert sich jeder Interessent nur über genau einen Fahrradtyp.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
1.Von zwei aufeinanderfolgenden Interessenten informiert sich der erste über ein Mountainbike und der zweite über ein Citybike.
2.Von 20 Interessenten informieren sich mindestens 8 über ein Citybike.
3.Von aufeinanderfolgenden Interessenten informiert sich erstmals der siebente über ein Trekkingbike. |
Ich brauch nur einen Ansatz.
1. P(A)= [mm] \bruch{7}{20}*\bruch{4}{10} [/mm] = 0,1400 ???
2. P(B)=P(X>=k)=0,5841 ???
3. P(C)= brauch ich einen Ansatz
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Do 19.04.2007 | | Autor: | Kroni |
> Das Fahrradfachgeschäft "Flotte Speiche" führt in seinem
> Angebot ausschließlich die Radtypen Citybike, Mountainbike,
> Trekkingbike und Rennrad. Aus Erfahrung weiß der Besitzer,
> dass sich unter den Kaufinteressenten 40% über ein
> Citybike, 35% über ein
>
> Mountainbike, 2% über ein Rennrad und die restlichen über
> ein Trekkingbikeinformieren. Dabei informiert sich jeder
> Interessent nur über genau einen Fahrradtyp.
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
> 1.Von zwei aufeinanderfolgenden Interessenten
> informiert sich der erste über ein Mountainbike und der
> zweite über ein Citybike.
> 2.Von 20 Interessenten informieren sich
> mindestens 8 über ein Citybike.
> 3.Von aufeinanderfolgenden Interessenten
> informiert sich erstmals der siebente über ein
> Trekkingbike.
> Ich brauch nur einen Ansatz.
>
> 1. P(A)= [mm]\bruch{7}{20}*\bruch{4}{10}[/mm] = 0,1400 ???
Jip
> 2. P(B)=P(X>=k)=0,5841 ???
Ebenfalls korrekt
> 3. P(C)= brauch ich einen Ansatz
Naja, die Aussage, dass sich von aufeinanderfolgenden Kunden erst der siebte für ein Trekkingbike informiert, sagt doch aus, dass sich die sechs Leute, die vorher da waren, sich NICHT für ein Trekkingbike informieren.
Der siebte Kunde informiert sich aber dafür.
Nun kannst du die Wahrscheinlichkeiten analog zur Aufgabe 1 berechnen.
Gruß,
Kroni
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Ich hab aber doch kein "n" gegeben :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Do 19.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du kannst aber aufgrund der Aussage "erst der siebte Kunde soll sich für ein Trekkingrad interessieren" schließen, dass die ersten sechs sich NICHT für ein Trekkingrad entschließen sollen.
Dafür ist die Wahrscheinlichkeit doch
P(kein Trekkingrad)=1-P(Trekkingrad).
Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass sechs Leute nacheinander sich NICHT für ein Trekkingrad interessieren?
LG
Kroni
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0,2084 für 6 man kein t-bike ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Do 19.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, nämlich genau [mm] P=(77/100)^6
[/mm]
Jetzt musst du nur noch beachten, dass der siebte Besucher ja ein Trekkinbike haben will, und du bist fertig.
Gruß,
KRoni
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| Aufgabe | NEU:
Berechnen Sie, wie viele Kaufinteressenten sich mindestens informieren müssen, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich wenigstens eine Person über ein Rennrad informiert, mehr als 90% beträgt. |
[mm] 1-(\bruch{77}{100})^2 [/mm] = 0,7916 ???
-
Die andere Aufgabe bezieht sich auch auf die Hauptaufgabenstellung:
- 1-p(keine [mm] person)=0,98^n [/mm] < 10
- n*lg*0,98 < lg 10
- n < -114
hm komisch ^^
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Do 19.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
zunächst noch zur letzten Aufgabe:
Hier musst du zu den [mm] (77/100)^6 [/mm] noch die Wahrscheinlichkeit multiplizieren, dass sich dann jemand für das Trekkingrad interesiert.
Also...zu deiner "Hauptaufgabenstellung":
P("interessiert sich für Rennrad")=0,02
X: Anzahl der Leute, die sich für ein Rennrad interessieren
X ist B(n;0,02)-verteilt
Also n ist die Anzahl der Leute, die sich informeiren wollen.
Nun soll gelten:
P(X>=1)>0,9
1-P(X=0)>0,9
[mm] 1-0,98^n [/mm] > 0,9
[mm] 0,98^n [/mm] < 0,1
Dein Fehler ist hier, dass du mit den 10 rechnest.
Es sind 10%, aber in dezimaler schreibweise wären das 0,1!
Dann musst du noch beachten:
Wenn du den Logarithmus anwendest, dann steht dann da ja hinterher sowas wie
n*lg(0,98)<lg(0,1)
Wenn du jetzt durch lg(0,98) teilst, musst du beachten, dass sich dann das kleiner Zeichen umdreht, da lg(0,98) negativ ist, und du somit durch eine negative Zahl teilst!
Gruß,
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Do 19.04.2007 | | Autor: | trination |
danke dir :)
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![[]](http://www.learn-line.nrw.de/angebote/selma/foyer/projekte/hennproj/henn/binomialverteilung86_112-Dateien/image008.gif){kind=small}
Gleichung