Bernoullie < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Di 01.03.2011 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
Ich habe nun den Bernoullie kennengelernt und musste ein paar Aufgaben dazu lösen. Nur bin ich mir auch hier nicht sicher und bitte daher um Hilfe!
1Aufg:
In einer Werkstatt steht eine Maschine, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 morgens beim Einschalten ausfällt.Fällt die Maschine aus, so wird die erst am Ende des Tages repariert, so dass an diesem Tag auf der Maschine nichts produziert werden kann. Wie groß ist die Wahrschl., dass in einer beliebigen Woche (Montag bis Freitag) die Maschine
1.am Mittwoch ausfällt
2.nur am Mittwoch ausfällt
zu 1.: n=5, weil es die Tage von Mo-Fr sind;P=0,1, weil das die Wahrschl. des Ausfallens ist
p(X=3)= [mm] \vektor{5 \\ 3}*0,12^{3}*0,9^{2}
[/mm]
richtig?
zu 2.: Diese Aufg. hat mich dann verwirrt. Was genau heißt denn "am Mittwoch" und "nur am Mittwoch"?
2Aufg:
J.J. trifft sein Ziel mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4.
1.Er schießt 5 mal. Wie groß ist die Wahrschl., dass er sein Ziel mind 2 mal trifft?
2. Wie oft muss er schießen, damit die Wahrscheinlichkeit seinen Gegner mindestens einmal zu treffen, wenigstens 0,9 beträgt?
zu 1:
Da er 5 mal schießt ist n=5. p=0,4
Rechnung:
[mm] P(X\ge2)= \summe_{i=0}^{5} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ i}*0,4*0,6
[/mm]
zu 2:
[mm] P(X\ge1) [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{}*\vektor{5 \\ i}*0,4*0,6= [/mm] 0,9
So richtig? Wenn ja, kann man das umformen??:/
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Di 01.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend!
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> Ich habe nun den Bernoullie kennengelernt und musste ein
> paar Aufgaben dazu lösen. Nur bin ich mir auch hier nicht
> sicher und bitte daher um Hilfe!
>
> 1Aufg:
> In einer Werkstatt steht eine Maschine, die mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 0,1 morgens beim Einschalten
> ausfällt.Fällt die Maschine aus, so wird die erst am Ende
> des Tages repariert, so dass an diesem Tag auf der Maschine
> nichts produziert werden kann. Wie groß ist die Wahrschl.,
> dass in einer beliebigen Woche (Montag bis Freitag) die
> Maschine
>
> 1.am Mittwoch ausfällt
>
> 2.nur am Mittwoch ausfällt
>
> zu 1.: n=5, weil es die Tage von Mo-Fr sind;P=0,1, weil das
> die Wahrschl. des Ausfallens ist
>
> p(X=3)= [mm]\vektor{5 \\ 3}*0,12^{3}*0,9^{2}[/mm]
>
> richtig?
Nein. An JEDEM Wochentag (auch am Mittwoch) ist die Ausfallwahrscheinlichkeit 0,1.
>
> zu 2.: Diese Aufg. hat mich dann verwirrt. Was genau heißt
> denn "am Mittwoch" und "nur am Mittwoch"?
Na,
am Mittwoch heißt eben "am Mittwoch" (ganz egal, was an anderen Tagen passiert).
"Nur am Mittwoch" schließt ein, dass am Montag, Dienstag, Donnerstag und Freitag nichts passiert.
Auf die Frage "Fällt die Maschine heute aus?" antwortet man von Montag bis Freitag mit "nein-nein-ja-nein-nein", wenn die Maschine nur am Mittwoch ausfällt.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 0,9*0,9*0,1*0,9*0,9.
>
>
> 2Aufg:
> J.J. trifft sein Ziel mit einer Wahrscheinlichkeit von
> 0,4.
>
> 1.Er schießt 5 mal. Wie groß ist die Wahrschl., dass er
> sein Ziel mind 2 mal trifft?
>
> 2. Wie oft muss er schießen, damit die Wahrscheinlichkeit
> seinen Gegner mindestens einmal zu treffen, wenigstens 0,9
> beträgt?
>
> zu 1:
>
> Da er 5 mal schießt ist n=5. p=0,4
>
> Rechnung:
> [mm]P(X\ge2)= \summe_{i=0}^{5}[/mm] * [mm]\vektor{5 \\ i}*0,4*0,6[/mm]
Hier muss es [mm] \summe_{i=2}^{5}*\vektor{5 \\ i}*0,4^î*0,6^{5-i} [/mm] heißen.
Einzeln aufgeschrieben:
[mm] \vektor{5 \\ 2}*0,4^2*0,6^{3}+ \vektor{5 \\ 3}*0,4^3*0,6^{2}+ \vektor{5 \\ 4}*0,4^4*0,6^{1}+ \vektor{5 \\ 5}*0,4^5*0,6^{0}
[/mm]
>
>
> zu 2:
> [mm]P(X\ge1)[/mm] = [mm]\summe_{i=0}^{}*\vektor{5 \\ i}*0,4*0,6=[/mm] 0,9
Nein, wenn er mit 90% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal trifft, dann tritt das Gegenereignis (er trifft nie) mit 10% Wahrscheinlichkeit ein.
Einen Schuss nicht treffen: 0,6
Zweimal hintereinander nicht treffen: 0,6*0,6
Dreimal hintereinander nicht treffen: 0,6*0,6*0,6
usw.
n mal hintereinander nicht treffen: [mm] 0,6^n
[/mm]
n muss nun so groß gewählt werden, dass [mm] 0,6^n [/mm] kleiner als 0,1 wird.
Gruß Abakus
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> So richtig? Wenn ja, kann man das umformen??:/
>
>
>
> lg zitrone
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Do 03.03.2011 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
und danke für die Hilfe!:)
Nur fällt mir grad auf, dass 5 über 3 nicht stimmen kann.
Noch einmal die Aufgabe:
1Aufg:
In einer Werkstatt steht eine Maschine, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 morgens beim Einschalten ausfällt.Fällt die Maschine aus, so wird die erst am Ende des Tages repariert, so dass an diesem Tag auf der Maschine nichts produziert werden kann. Wie groß ist die Wahrschl., dass in einer beliebigen Woche (Montag bis Freitag) die Maschine
1.am Mittwoch ausfällt
2.nur am Mittwoch ausfällt
zudem gibts noch weitere und durch diese ist mir der Fehler aufgefallen:
3.genau 3 mal ausfällt
4.nicht vor Mittwoch aufällt
1.am Mittwoch ausfällt
>
> 2.nur am Mittwoch ausfällt
>
> zu 1.: n=5, weil es die Tage von Mo-Fr sind;P=0,1, weil das
> die Wahrschl. des Ausfallens ist
>
> p(X=3)= [mm] \vektor{5 \\ 3}\cdot{}0,12^{3}\cdot{}0,9^{2} [/mm]
Da es sich bei der 1. nur um den Mittwoch handelt, muss es doch 5 über 1 heißen,oder?
zu 3.:
es fällt dreimal aus
müsste es nicht dann 5 über 3 heißen?
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Do 03.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend,
>
> und danke für die Hilfe!:)
>
> Nur fällt mir grad auf, dass 5 über 3 nicht stimmen
> kann.
>
> Noch einmal die Aufgabe:
> 1Aufg:
> In einer Werkstatt steht eine Maschine, die mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 0,1 morgens beim Einschalten
> ausfällt.Fällt die Maschine aus, so wird die erst am Ende
> des Tages repariert, so dass an diesem Tag auf der Maschine
> nichts produziert werden kann. Wie groß ist die Wahrschl.,
> dass in einer beliebigen Woche (Montag bis Freitag) die
> Maschine
>
> 1.am Mittwoch ausfällt
>
> 2.nur am Mittwoch ausfällt
>
> zudem gibts noch weitere und durch diese ist mir der Fehler
> aufgefallen:
>
> 3.genau 3 mal ausfällt
>
> 4.nicht vor Mittwoch aufällt
>
>
> 1.am Mittwoch ausfällt
> >
> > 2.nur am Mittwoch ausfällt
> >
> > zu 1.: n=5, weil es die Tage von Mo-Fr sind;P=0,1, weil das
> > die Wahrschl. des Ausfallens ist
> >
> > p(X=3)= [mm]\vektor{5 \\ 3}\cdot{}0,12^{3}\cdot{}0,9^{2}[/mm]
>
>
> Da es sich bei der 1. nur um den Mittwoch handelt, muss es
> doch 5 über 1 heißen,oder?
Nein. Hast du meine letzte Antwort nicht gelesen? Du brauchst bei "nur Mittwoch" kein "5 über 1". Nur wenn die Frage lauten würde: "wie Wahrscheinlich ist es, dass die Maschine an genau einem von 5 Tagen ausfällt" (und an den vier anderen Tagen also läuft), dann müsstest du "5 über 1" (gleich 5) verwenden.
Denn dann gibt es die 5 Möglichkeiten n-j-j-j-j, j-n-j-j-j, j-j-n-j-j, j-j-j-n-j und j-j-j-j-n. Jede dieser 5 Möglichkeiten hat die Wahrscheinlichkeit, die ich dir schon in meiner Antwort zu "nur Mittwoch" geschrieben hatte.
>
> zu 3.:
>
> es fällt dreimal aus
> müsste es nicht dann 5 über 3 heißen?
Kommt darauf an, wie das gemeint ist:
Bei "fällt GENAU dreimal aus" hättest du recht.
Bei "fällt mindestens dreimal aus" müsstest du noch die Fälle für k=4 und k=5 dazunehmen.
Gruß Abakus
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> lg zitrone
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