Berührkreiskonstruktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mi 19.08.2009 | | Autor: | Gabs |
| Aufgabe | Die Figur hat das aussehen eines gotischen Kirchenfensters, vgl. Abbildung.
a) Berechne die graue Fläche!
b) Wie lang sind die Begrenzungslinien der grauen Fläche?
c) Erstelle eine Konstruktionsbeschreibung für die Figur!
(Anmerkung: Es dürfen keine Hilfsmittel der analytischen Geometrie verwendet werden.)
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Wenn ich weiß, wie das Fenster konstruiert wird, ergeben sich daraus automatisch die Berechnungen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bild 1:
Es wird ein gleichseitiges Dreieck ABC mit der Seitenlänge 4cm konstruiert. In dieses Dreieck werden 2 gleichseitige Dreiecke ADE und DBF mit der Seitenlänge 2cm gelegt. Das Dreieck EFC ist ebenfalls gleichseitig mit der Seitenlänge 2cm (kann berechnet werden mit Höhensatz und Pythagoras).
Bild 2:
Nimmt man aus der Zeichnung die geraden Dreiecksseiten heraus und lässt nur noch die Konstruktionslinien stehen, dann ist man dem Aussehen des Kirchenfensters schon etwas näher.
Es soll nun ein Kreis in die Restfläche eingezeichnet werden, der die Kreisbögen AC, DE, DF und BC berührt.
Bild 3:
So soll das Fenster aussehen. Den Mittelpunkt des gefragten Kreises fand ich durch Probieren.
Wie finde ich durch Konstruktion den Mittelpunkt dieses Kreises? Welchen Radius hat er?
Umkreismittelpunkt = Inkreismittelpunkt des Dreiecks EFC kommen nicht in Frage.
Aufgrund der Symmetrie ist klar, dass der Mittelpunkt des gesuchten Kreises auf der Strecke DC liegen muss.
Die Berührpunkte des Kreises mit den Kreisbögen bilden offensichtliche ein Quadrat. Kann dies weiterhelfen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Mi 19.08.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> Bild 3:
> So soll das Fenster aussehen. Den Mittelpunkt des
> gefragten Kreises fand ich durch Probieren.
> Wie finde ich durch Konstruktion den Mittelpunkt dieses
> Kreises? Welchen Radius hat er?
Er hat den Radius 1, und [mm] \overline{MB} [/mm] ist 3. Warum wohl? Laß den Kreis mal etwas rollen ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Mi 19.08.2009 | | Autor: | Gabs |
Danke, ich sah den Wald vor lauter Bäumen nicht. Alles klar.
Schönen Sommer noch Euch allen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Mi 19.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Damit der kleine kreis den aeusseren beruehrt muss sein M auf der Verbindunglinie von Beruerpkt und M des grossen Kreises (r=4)liegen, dasselbe fur den Kreis mit r=2. beide Mittelpunkte liegen aber in der linken (oder rechten) unteren Ecke .
Gruss leduart
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