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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Mi 14.01.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=\bruch{8}{9}x²+\bruch{2}{3}x [/mm] sowie für jedes [mm] c\not=0 [/mm] die Funktion [mm] g_{c} [/mm] mit [mm] g_{c}(x)=cx²+c. [/mm] Bestimmten Sie c so, dass sich die Graphen von f und [mm] g_{c} [/mm] berühren. Ermitteln Sie auch den Berührpunkt. |
Hallo,
ich möchte diese Aufgabe lösen, weiß aber nicht genau wie.
Also wie ich es mir überlegt habe:
Ich bestimmte die Tangentengleichung von f(x) in Abhängigkeit von a(dem Berührpunkt). Dann lautet sie:
[mm] \bruch{8}{9}x² [/mm] + [mm] x(\bruch{16}{9}a²+\bruch{4}{3}) [/mm] - [mm] \bruch{16}{9}a³-\bruch{2}{3}a
[/mm]
Dann müsste diese gleich der Funktion [mm] g_{c}(x) [/mm] gleichgesetzt werden und dann jeweils Steigung gleichsetzen sowie den y-Schnittpunkt.
Aber ganz ehrlich... Das ist viel zu umständlich und wahrscheinlich auch falsch was ich mir überlegt habe. :D
Denn bei mir kommt dann kein Ergebnis für Berührpunkt a raus, weil ich dann was negatives in der Wurzel beim Auflösen bekomme. :(
Brauche Ansatz :(
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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Hallo,
leider sehe ich da keine [mm] \\Funktion \\g_{c}(x). [/mm] Bitte ergänze deine Aufgabenstellung. Um die Berührpunkte zweier Funktionen zu bestimmen ist es nötig beide Funktionen und auch deren Ableitungen (da ja die Steigung am Berührunkt gleich sein muss) gleichzusetzen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mi 14.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Jep, das habe ich dann auch gleich gesehen :D
Habe eine ganze Zeile ausgelassen. Verzeihung)))
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, sieht etwas umständlich aus.
Versuch es mal so: Parabeln können sich:
1. nicht schneiden
2. in einem Punkt schneiden
3. sich in 2 Punkten schneiden
(4. identisch sein)
Wichtig ist hier Punkt 2, denn nur, wenn sich Parabeln berühren, dann schneiden sie sich in nur einem Punkt.
Weißt du nun, was zu tun ist?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mi 14.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Hmmm nein... weiß nur, dass ich sie ja jetzt gleichsetzen muss. Stimmt, ich habe zu umständlich gedacht :D
Dann müsste ich doch erstmal in eine p-q-Form bringen und dann die Diskriminante berechnen, um zu wissen, wann es genau =0 ist.
Habe es gerade umgeformt: [mm] (\bruch{8}{9}-c)x²+\bruch{2}{3}-c=0
[/mm]
Finde ich irgendwie zu hässlich.
Also, habe ich wohl wieder was falsch überlegt, oder? :(
Vielen Dank
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Bei den [mm] \bruch{2}{3} [/mm] fehlt noch das x, aber ansonsten sieht das wirklich so hässlich aus! Aber die Aufgabe ist ja dann auch bald zu Ende. :)
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Mi 14.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Ach ja, tut mir Leid, war Flüchtigkeitsfehler. :)
Ja, ich habe doch etwas schönes sogar am Ende herausbekommen. :)
Für c habe ich [mm] c_{1}=\bruch{-1}{9} [/mm] und [mm] c_{2}=1
[/mm]
Berührpunkte letzten Endes: [mm] A_{\bruch{-1}{9}}(\bruch{-1}{3}/\bruch{-10}{81} [/mm] und [mm] A_{1}(3/10).
[/mm]
Ist ja auch logisch, dass es zwei Ergebnisse gibt, weil bei der Parabel dann einmal von links und einmal von rechts Berührpunkt auftritt, abhängig von c. :)
Vielen vielen Dank für die Hilfe
Schönen Abend noch
sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Passt alles, kein Problem und dir auch!
Teufel
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