Berührpunkt zweier Graphen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar:
[mm] f_k(x): \bruch{e^{k*\wurzel{x}}}{\wurzel{x}} [/mm] ; x e R+ und k e R
Die dazu gehörigen Graphen heißen [mm] Gx_{k}.
[/mm]
Gegeben ist die Funktionenschar:
[mm] gx_{a}=a-2e^\wurzel{x}
[/mm]
Ihre Graphen heißen [mm] Hx_{a}.
[/mm]
Bestimmen Sie den Parameterwert a so, dass der Graph [mm] Hx_{a} [/mm] der zugehörigen Funktion [mm] gx_{a} [/mm] den Graphen [mm] Gx_{1} [/mm] beürhrt! |
Wie bekomme ich a?
Ich weiß, dass man den Berührpunkt bekommt wenn f(x)=g(x) und wenn f'(x)=g'(x).
Aber wenn man g(x) ableitet, dann hat man kein a mehr und das braucht man ja?
Kann mir jemand helfen?
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Nun gut, durch die erste Gleichung, dass f(x)=g(x) sein muss, hast du ja noch das a drin.
Nun musst du gleichsetzen und auflösen.
Sláin,
Kroni
sry, das mit dem "sicher sein, dass aufgabestellung richtig" hatte ich aufgrund einen Fehler meinerseits geschriebn.
Hatte nicht genau auf die Definition von g und h geachtet.
So wie Loddar das sagt, stimmts.
Sry
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo desperategirl,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die beiden Bestimmungsgleichungen hast Du ja mit [mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] g_a(x)$ [/mm] sowie [mm] $f_1'(x) [/mm] \ = \ [mm] g_a'(x)$ [/mm] bereits aufgestellt.
Da in der 2. Gleichung mit den Ableitungen kein $a_$ mehr vorkommt, kannst Du hier direkt den x-Wert des Berührpunktes ermitteln und anschließend den gesuchten Wert $a_$ .
Gruß
Loddar
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