Berührpunkte Ebenen zur Kugel < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:57 Do 05.06.2008 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Berührpunkte der beiden Ebenen, die durch g gehen und die Kugel berühren. P(2/6/7) und Q (2/4/9) [mm] K:[xvektor-(3/5/-1)]^2=25 [/mm] |
Ausgrechnet habe ich zwei Tangentialebenen in Abhängigkeit von b, aber nun weiss ich nich weiter.. Ich weiss aber das eine weitere Bedienung, dass gilt: Betrag von MB1vektor=MB2vektor=r=5. Die zwei Tangentialebenen enthalten drei Paramater. Um die letzte Bedinung benutzen zu können benötige ich 2 der drei Koordinaten ...Bitte um dringende HILFE!
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Hallo Rudy,
> Bestimmen sie die Berührpunkte der beiden Ebenen, die durch
> g gehen und die Kugel berühren. P(2/6/7) und Q (2/4/9)
> [mm]K:[xvektor-(3/5/-1)]^2=25[/mm]
> Ausgrechnet habe ich zwei Tangentialebenen in Abhängigkeit
> von b, aber nun weiss ich nich weiter.. Ich weiss aber das
> eine weitere Bedienung, dass gilt: Betrag von
> MB1vektor=MB2vektor=r=5. Die zwei Tangentialebenen
> enthalten drei Paramater. Um die letzte Bedinung benutzen
> zu können benötige ich 2 der drei Koordinaten ...Bitte um
> dringende HILFE!
Ich habe Verständinisschwierigkeiten bei deinem Text:
K: [mm] (\vec{x}-\vektor{3\\5\\-1})^2=25 [/mm] ist die gegebene Kugel mit Radius r=5
Den Mittelpunkt der Kugel kennst du ebenfalls.
Was geben die beiden Punkte P und Q an?
Sollen beide Tangentialebenen die Gerade g enthalten?
Was ist b, von dem die Tantentialebenen offenbar abhängen?
Bitte überprüfe die Aufgabenstellung.
Gib uns eventuell die Gleichungen der Tangentialebenen mal an, die du schon ermittelt hast.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Do 05.06.2008 | | Autor: | Rudy |
> K: [mm](\vec{x}-\vektor{3\\5\\-1})^2=25[/mm] ist die gegebene Kugel
> mit Radius r=5
Genau!!
> Den Mittelpunkt der Kugel kennst du ebenfalls.
[mm] vektor{3\\5\\-1} [/mm] ist der Mittelpunkt
> Was geben die beiden Punkte P und Q an?
P und Q gehen durch g
> Sollen beide Tangentialebenen die Gerade g enthalten?
g ist die Schnittgerade der Tangentialebenen
> Was ist b, von dem die Tantentialebenen offenbar abhängen?
B ist der Berührpunkt bzw sind die Berührpunkte!
> Gib uns eventuell die Gleichungen der Tangentialebenen mal
> an, die du schon ermittelt hast.
T1: -b1-b2+8b3=11
T2: -b1-b2+10b3=7
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Do 05.06.2008 | | Autor: | Rudy |
(3/5/-1) Entschuldigung wegen meiner falschen Schreibweise ich bin noch nicht sattelfest darin!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Fr 06.06.2008 | | Autor: | weduwe |
wenn g durch P und Q geht, was ich annehme, hast du mit dem berührpunkt [mm] B(b_1/b_2/b_3) [/mm] folgende 3 gleichungen:
[mm](1)\quad{ } \vektor{3-b_1\\5-b_2\\-1-b3}\cdot\vektor{b_1-2\\b_2-6\\b_3-7}=0[/mm]
[mm](2) \quad{ }\vektor{3-b_1\\5-b_2\\-1-b3}\cdot\vektor{b_1-2\\b_2-4\\b_3-9}=0[/mm]
[mm](3)\quad{ }(3-b_1)^2+(5-b_2)^2+(-1-b_3)^2=25[/mm]
woraus man [mm]b_2=b_3+6[/mm] und [mm]b_1=9b_3-13[/mm] und letztlich ziemlich häßliche werte für die berührpunkte bekommt,
so in etwa [mm] B_1(5.51/8.06/2.06)
[/mm]
die ersten beiden gleichungen besagen, dass die vektoren von den beiden punkten zum berührpunkt und der radiusvektor senkrecht aufeinander stehen,
die dritte, das der betrag des radiusvektors den wert d = 5 hat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:06 Fr 06.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo Ihr,
ohne es durchgerechnet zu haben sei noch erwähnt, dass weduwes Ansatz gleich beide Punkte liefern müsste, da seine drei Bedingungen ja für beide Berührpunkte gleichermaßen gelten.
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:09 Fr 06.06.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo Ihr,
>
> ohne es durchgerechnet zu haben sei noch erwähnt, dass
> weduwes Ansatz gleich beide Punkte liefern müsste, da seine
> drei Bedingungen ja für beide Berührpunkte gleichermaßen
> gelten.
>
> Schöne Grüße,
> ardik
>
da es sich um quadratische gleichungen handelt, liefern sie natürlich beide berührpunkte,
daher steht ja auch [mm] B_1 [/mm] oben und nicht [mm] B [/mm]
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Falls du die Gleichungen der beiden Tangential-
ebenen schon hast (ich habe sie nicht überprüft),
sind ihre Berührpunkte mit der Kugel leicht zu finden:
Einfach je eine Normale zur Tangentialebene durch
den Kugelmittelpunkt legen. Der Schnittpunkt von
Normale und Tangentialebene ist der Berührpunkt.
LG al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 Fr 06.06.2008 | | Autor: | ardik |
edit: Hoppla, Al-Chwarizmi war mit dem gleichen Vorschlag ein paar Minuten schneller 
Hallo Rudy,
ein weiterer Ansatz:
Da Du die Ebenen ja offenbar schon bestimmt hast, kennst Du letztlich auch deren Normalenvektoren.
Du kannst eine Gerade bilden aus dem Mittelpunkt der Kugel und als Richtungsvektor einen der Normalenvektoren. Der Durchstoßpunkt dieser Gerade durch die entsprechende Ebene ist dann der Berührpunkt
Schöne Grüße,
ardik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 Fr 06.06.2008 | | Autor: | Rudy |
vielen danke für die hilfen!!!
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