Beschränkte Abbildungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Begründen Sie ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind:
1) Die Ableitung einer stetigen reelwertigen Funktion auf einer beschränkten abgeschlossenen Teilmenge eines Banachraumes existiert und ist beschränkt.
2) Differenzierbare reellwertige Funktionen sind auf einer beschränkten abgeschlossenen Teilmenge eines Banachraumes beschränkt. |
Hallo!
Ich komme bei diesen Aussagen nicht weiter...
Hab versucht ein Gegenbeispiel zu 2) zu formulieren, aber das hat nicht funktioniert, denn da die Teilmenge abgeschlossen und beschänkt ist, kann man auf ihr keine Funktion definieren die ins unendliche geht und daher müssen die Funktionen doch immer beschränkt sein. Daher würde ich sagen, dass das wahr ist, auch wenn meine Argumentation wohl mehr intuitiv ist.
Bei 1) habe ich gerade keine Ahnung.
Vielen Dank schonmal!
Liebe Grüße Wiebke
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Hallo Wiebke (oder doch Marie?),
Bertrachte bei 1.) mal [mm] \sqrt{x}, [/mm] die abgeschlossene Teilmenge solltest du jedoch selbst finden 
Bei 2.) Was weisst du über das Maximum und Minimum von stetigen Funktionen auf abgeschlossenen, beschränkten Räumen?
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:53 Do 28.05.2009 | | Autor: | pelzig |
> Bei 2.) Was weisst du über das Maximum und Minimum von
> stetigen Funktionen auf abgeschlossenen, beschränkten Räumen?
Vorsicht: Für endlichdimensionale Banachräume stimmt die Aussage sicherlich, wegen Kompaktheit, aber was ist bei unendlichdimensionalen?
Gruß, Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:17 Do 28.05.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
Da hab ich auch kurzzeitig dran gedacht, aber da tasten wir uns bestimmt gemeinsam ran .
MfG,
Gono.
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