Beschränkte Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:57 Mi 04.11.2009 | | Autor: | hienli |
| Aufgabe | Sei M = [mm] \{A_{i}|i\in{I}\} [/mm] eine nach oben beschränkte Teilmenge von [mm] \IR. [/mm] Zeige:
sup M = [mm] \bigcup_{i\in{I}}A_{i} [/mm] |
Hallo zusammen,
Kann mir bitte jemand sagen, wie ich dies beweisen soll.
Verstehen tu ichs, aber ich habe keinen Ansatz.
Vielen Dank im Voraus,
Domi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:23 Mi 04.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei M = [mm]\{A_{i}|i\in{I}\}[/mm] eine nach oben beschränkte
> Teilmenge von [mm]\IR.[/mm] Zeige:
>
> sup M = [mm]\bigcup_{i\in{I}}A_{i}[/mm]
So lautet die Aufgabe ganz gewiß nicht (denn so macht sie überhaupt keinen Sinn). Bitte gib den genauen Wortlaut wider
FRED
> Hallo zusammen,
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> Kann mir bitte jemand sagen, wie ich dies beweisen soll.
> Verstehen tu ichs, aber ich habe keinen Ansatz.
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> Vielen Dank im Voraus,
> Domi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:25 Mi 04.11.2009 | | Autor: | hienli |
Hallo Fred,
Doch, das ist der genaue Wortlaut der Aufgabe!
(In dieser Aufgabe ist [mm] \IR [/mm] gemäss der Konstruktion als Menge gewisser Teilmengen von [mm] \IQ [/mm] zu verstehen.)
Gruss,
Domi
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> (In dieser Aufgabe ist [mm]\IR[/mm] gemäss der Konstruktion als
> Menge gewisser Teilmengen von [mm]\IQ[/mm] zu verstehen.)
Hallo,
na, das ist ja schonmal eine brandheiße Information!
Nun wird es doch so sein, daß man, wenn man damit arbeiten möchte, diese Konstruktion kennen muß, oder?
Was für "gewisse" Teilmengen sind das denn?
Und wie sind die reellen Zahlen durch diese Teilmengen definiert bzw. konstruiert?
Das solltest Du mal aufschreiben, denn hier liegt gewiß der Schlüssel zur Lösung der Aufgabe.
(Ich gehe mal davon aus, daß es hier um Dedekindsche Schnitte geht.)
Nun laß uns nochmal einen Blick auf die Aufgabe werfen, ich will Dir nämlich sagen, was ich, die mit solchen Sachen nicht alle Tage umgeht, vor einem Lösungsversuch erstmal klären müßte. Und würde. Damit will ich Dir natürlich nahelegen, ebendies zu tun:
| Aufgabe | M = $ [mm] \{A_{i}|i\in{I}\} [/mm] $ eine nach oben beschränkte Teilmenge von $ [mm] \IR. [/mm] $ Zeige:
sup M = $ [mm] \bigcup_{i\in{I}}A_{i} [/mm] $ |
Was ist mit diesen [mm] A_i [/mm] gemeint? (Da sie später vereinigt werden, werden's wohl irgendwelche Mengen sein.)
Was bedeutet es, wenn M nach oben beschränkt ist?
Wie ist das Supremum einer Menge definiert?
(Wenn man das weiß, muß man zeigen, daß [mm] \bigcup_{i\in{I}}A_{i} [/mm] genau diese Eigenschaften hat.)
Dann schreibst Du eingangs noch
> Verstehen tu ichs, aber ich habe keinen Ansatz.
Es wäre gar nicht übel, wenn Du mal in Worten erklären würdest, warum Du die Aussage verstehst.
Vielleicht hast Du sogar ein Beispiel, an welchem Du Dir die sache plausibel gemacht hast.
Das ist natürlich keine Lösung und kein Beweis, aber auf dem Weg zum Beweis und beim Sortieren der Gedanken ist das sher nützlich, finde ich.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Mi 04.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
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> Doch, das ist der genaue Wortlaut der Aufgabe!
>
> (In dieser Aufgabe ist [mm]\IR[/mm] gemäss der Konstruktion als
> Menge gewisser Teilmengen von [mm]\IQ[/mm] zu verstehen.)
Na , Prost Mahlzeit. Die Helfer in diesem Forum können zwar sehr gut Mathematik, aber Hellsehen können die wenigsten .
FRED
>
> Gruss,
> Domi
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