Beschränktes Wachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:30 Do 10.01.2008 | | Autor: | tahaner |
Hallo an alle,
Ich brauche dringend eure Hilfe, um die Herleitung des Beschräntes Wachstum vollständig zu verstehen.....
Vielen Dank im Voraus!!!!
f '(t) = k(G f(t))
Aus dieser "Differenzialgleichung des beschränkten Wachstums" folgt durch Umformung
- f '(t)/ G - f(t) = - k
und durch Integration
ln (G f(t))= kt + c
oder
G f(t) = e kt + c
Mit [mm] e^c [/mm] = a erhalten wir somit für den Bestand zur Zeit t :
f(t) = G a · e kt (k > 0)
Meine Frage ist (bei rotgefärbten): wieso muss die Minus davorne bei der Umformung??? Habt Ihr dafür eine (simple) Erklärung?
Vielen Vielen Dank
mfg,
tahaner
Quelle : http://sites.inka.de/picasso/Frank/PRO1.html
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:07 Do 10.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo tahaner
!!
>
> f '(t) = k(G f(t))
>
> Aus dieser "Differenzialgleichung des beschränkten
> Wachstums" folgt durch Umformung
Das ist nur gemacht, weil man
- f '(t)/ G - f(t) =f'/(f-G) leichter integrieren kann!
es wurde einfach die Gleichung mit -1 multipliziert. aber es geht genausogut mit
f'/(G-f)=k
integriert: -ln(G-f)=k*t+C1 daraus ln(G-f)=-kt-C1 und C1=-C wieder die alte Formel!
>
> - f '(t)/ G - f(t) = - k
>
> und durch Integration
>
> ln (G f(t))= kt + c
>
> oder
>
> G f(t) = e kt + c
>
> Mit [mm]e^c[/mm] = a erhalten wir somit für den Bestand zur Zeit t
> :
>
>
> f(t) = G a · e kt (k > 0)
>
>
> Meine Frage ist (bei rotgefärbten): wieso muss die Minus
> davorne bei der Umformung??? Habt Ihr dafür eine (simple)
> Erklärung?
>
Klar?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Do 10.01.2008 | | Autor: | tahaner |
Aha! Hab verstanden.....
Vielen Dank
mfg,
tahaner
|
|
|
|
