Beschränktheit/ Häufungspunkte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 So 09.12.2012 | | Autor: | Michi789 |
| Aufgabe | Untersuchen sie die nachfolgenden Zahlenfolgen auf Beschränktheit und bestimmen sie ggf. die Häufungspunkte:
a) [mm] x_{n} [/mm] := [mm] (1+((-1)^n)/n)^n
[/mm]
b) 1, 1/2, 2/2, 3/2, 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 5/4, 1/5,.... |
Hallo,
Diese Aufgabe muss ich lösen auf meinem Übungsblatt, leider hatten wir die Definition von Häufungspunkte noch gar nicht.
Nachgeschlagen hab ich sie zwar, aber schlau werd ich aus ihr nicht.
Auch bin ich mir noch gar nicht so sicher wie man denn jetzt Beschränktheit wirklich nachweist.
Für Beschränktheit muss ich ein S suchen welches [mm] a_{n} \le [/mm] S [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN. [/mm] Leider kann ich damit kann ich damit nicht so viel anfangen :(
Bei b) würde ich persönlich sagen, dass z.b. 1 ein Häufungspunkt ist, weil er ja immer wieder kommt.
Ich bitte dringend um Hilfe. Habe nicht wirklich eine Idee wie ich hier vorgehehn soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 So 09.12.2012 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen sie die nachfolgenden Zahlenfolgen auf
> Beschränktheit und bestimmen sie ggf. die
> Häufungspunkte:
>
> a) [mm]x_{n}[/mm] := [mm](1+((-1)^n)/n)^n[/mm]
>
> b) 1, 1/2, 2/2, 3/2, 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 1/4, 2/4, 3/4,
> 4/4, 5/4, 1/5,....
> Hallo,
>
> Diese Aufgabe muss ich lösen auf meinem Übungsblatt,
> leider hatten wir die Definition von Häufungspunkte noch
> gar nicht.
> Nachgeschlagen hab ich sie zwar, aber schlau werd ich aus
> ihr nicht.
> Auch bin ich mir noch gar nicht so sicher wie man denn
> jetzt Beschränktheit wirklich nachweist.
>
> Für Beschränktheit muss ich ein S suchen welches [mm]a_{n} \le[/mm]
> S [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IN.[/mm] Leider kann ich damit kann ich damit
> nicht so viel anfangen :(
Es ist ja wohl klar, dass für ungerade n die Folgenglieder alle zwischen 0 und 1 liegen.
Konzentriere dich deshalb auf die geraden Zahlen n.
Welche Definition kennst du für die Zahl e?
>
> Bei b) würde ich persönlich sagen, dass z.b. 1 ein
> Häufungspunkt ist, weil er ja immer wieder kommt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
1/2 kommt auch immer wieder ... (als 1/2, als 2/4, als ...)
Gruß Abakus
> Ich bitte dringend um Hilfe. Habe nicht wirklich eine Idee
> wie ich hier vorgehehn soll.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 So 09.12.2012 | | Autor: | Michi789 |
Hi,
Ich habe mal bei Wikipedia geschaut da steht eine Definition für e = die Aufgabenstellung a) für gerade Zahlen.. ist also derGrenzwert = e?
Und für ungerade Zahlen gibt es keinen? Aber wie weiße ich Beschränktheit nach? Und welches sind die Häufungspunkte?
Und bei b) ist ja eigentlich jede Zahl [mm] \le [/mm] 1 ein Häufungspunkt? wie notiere ich das ordentlich bzw überhaupt?:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 So 09.12.2012 | | Autor: | abakus |
> Hi,
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> Ich habe mal bei Wikipedia geschaut da steht eine
> Definition für e = die Aufgabenstellung a) für gerade
> Zahlen.. ist also der Grenzwert = e?
> Und für ungerade Zahlen gibt es keinen? Aber wie weiße
> ich Beschränktheit nach? Und welches sind die
> Häufungspunkte?
Für die Teilfolge mit den ungeraden Zahlen wäre der Grenzwert 1/e.
Aber für die Beschränktheit ist das nicht wesentlich.
Die Standardmethode ist der Nachweis, dass (1+(1/n))^(n+1) monoton fallend ist (und somit eine Folge oberer Schranken bildet).
Gruß Abakus
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> Und bei b) ist ja eigentlich jede Zahl [mm]\le[/mm] 1 ein
> Häufungspunkt? wie notiere ich das ordentlich bzw
> überhaupt?:)
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