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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Di 20.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
| Aufgabe | A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \subseteq \IQ
[/mm]
Ist A nach oben beschränkt in B, so ist A nach oben beschränkt in [mm] \IQ [/mm] |
Hallo,
ich hab oben beschriebene Aufgabe zu lösen!
Mein Ansatz:
Sei A nach oben beschränkt in B, dann existiert ein a [mm] \in [/mm] A, b [mm] \in [/mm] B sodass
a [mm] \le [/mm] b. Sei nun B nach oben beschränkt in [mm] \IQ [/mm] dann existiert ein b [mm] \in [/mm] B, q [mm] \in \IQ [/mm] sodass b [mm] \le [/mm] q. Wegen A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \subseteq \IQ [/mm] folgt dann a [mm] \le [/mm] b [mm] \le [/mm] q und somit a < q und A ist nach oben beschränkt in [mm] \IQ.
[/mm]
Meine Frage: Geht das so??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Di 20.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> A [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\subseteq \IQ[/mm]
> Ist A nach oben beschränkt in
> B, so ist A nach oben beschränkt in [mm]\IQ[/mm]
> Hallo,
> ich hab oben beschriebene Aufgabe zu lösen!
> Mein Ansatz:
> Sei A nach oben beschränkt in B, dann existiert ein a [mm]\in[/mm]
> A, b [mm]\in[/mm] B sodass
> a [mm]\le[/mm] b.
Nein, sondern: es ex. ein b [mm] \in [/mm] B mit: a [mm] \le [/mm] b für alle a [mm] \in [/mm] A.
> Sei nun B nach oben beschränkt in [mm]\IQ[/mm]
Das ist aber nicht vorausgesetzt !!!
> dann
> existiert ein b [mm]\in[/mm] B, q [mm]\in \IQ[/mm] sodass b [mm]\le[/mm] q. Wegen A
> [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\subseteq \IQ[/mm] folgt dann a [mm]\le[/mm] b [mm]\le[/mm] q und
> somit a < q und A ist nach oben beschränkt in [mm]\IQ.[/mm]
> Meine Frage: Geht das so??
Nein.
Es ex. ein b [mm] \in [/mm] B mit:
(*) a [mm] \le [/mm] b für alle a [mm] \in [/mm] A
Da B [mm] \subseteq \IQ, [/mm] ist auch b [mm] \in \IQ. [/mm] Damit folgt aus (*) die Behauptung.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Di 20.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Danke.
Bei Teil b) soll man zeigen das [mm] sup_{\IQ}A \le sup_{B}A [/mm] ist. Aber müsste es nicht eigentlich [mm] sup_{B}A \le sup_{\IQ}A [/mm] sein??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 Di 20.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke.
> Bei Teil b) soll man zeigen das [mm]sup_{\IQ}A \le sup_{B}A[/mm]
> ist. Aber müsste es nicht eigentlich [mm]sup_{B}A \le sup_{\IQ}A[/mm]
> sein??
Nein. nach meinen obigen Ausführungen ist doch [mm] sup_{B}A [/mm] eine obere Schranke von A in [mm] \IQ. [/mm]
Damit ist [mm]sup_{\IQ}A \le sup_{B}A[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Di 20.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Also kann ich schreiben:
[mm] sup_{B}A [/mm] ist kleinste obere Schranke von A in B. Wegen A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \subseteq \IQ [/mm] ist [mm] sup_{B}A [/mm] eine obere Schranke von A in [mm] \IQ. [/mm] Da [mm] sup_{\IQ}A [/mm] jedoch die kleinste obere Schranke von A in [mm] \IQ [/mm] ist muss [mm] sup_{\IQ}A \le sup_{B}A [/mm] gelten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:49 Di 20.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also kann ich schreiben:
> [mm]sup_{B}A[/mm] ist kleinste obere Schranke von A in B. Wegen A
> [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\subseteq \IQ[/mm] ist [mm]sup_{B}A[/mm] eine obere Schranke
> von A in [mm]\IQ.[/mm] Da [mm]sup_{\IQ}A[/mm] jedoch die kleinste obere
> Schranke von A in [mm]\IQ[/mm] ist muss [mm]sup_{\IQ}A \le sup_{B}A[/mm]
> gelten!
Ja
FRED
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