Beschränktheit einer Menge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mo 23.05.2011 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | | [mm] \{x\in\IR^3|x_1x_2x_3\le1\} [/mm] Ist diese Menge beschränkt? |
Wie kann ich formal richtig zeigen, dass es nicht um eine beschränkte Menge handelt. Also ich nehme an, diese Menge ist nach oben durch 1 beschränkt, nicht jedoch nach unten, wie kann ich das (außer auf geometrischer Basis) am besten zeigen?
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> [mm]\{x\in\IR^3|x_1x_2x_3\le1\}[/mm] Ist diese Menge beschränkt?
> Wie kann ich formal richtig zeigen, dass es nicht um eine
> beschränkte Menge handelt.
Hallo,
wie ist den "beschränkte Menge" definiert?
Ich meine, dies muß man sich als erstes klarmachen.
> Also ich nehme an, diese Menge
> ist nach oben durch 1 beschränkt,
Was meinst Du damit?
Gruß v. Angela
> nicht jedoch nach unten,
> wie kann ich das (außer auf geometrischer Basis) am besten
> zeigen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Di 24.05.2011 | | Autor: | kalifat |
Die Definition für Beschränktheit lautet ja wiefolgt: Eine Menge [mm] M\subset\IR [/mm] heißt beschränkt wenn gilt: [mm] \exists c\in\IR\forall x\in [/mm] M [mm] |x|\le [/mm] c
Analog natürlich in [mm] \IR^3
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Di 24.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Die Definition für Beschränktheit lautet ja wiefolgt:
> Eine Menge [mm]M\subset\IR[/mm] heißt beschränkt wenn gilt:
> [mm]\exists c\in\IR\forall x\in[/mm] M [mm]|x|\le[/mm] c
>
> Analog natürlich in [mm]\IR^3[/mm]
Du hattest: $M:= [mm] \{x\in\IR^3|x_1x_2x_3\le1\} [/mm] $
Oben hast Du etwas von "nach oben beschränkt" geschrieben. Mach Dir klar, dass das im [mm] \IR^n [/mm] ( mit n [mm] \ge [/mm] 2) völlig sinnlos ist.
Zu obiger Menge M: Für n [mm] \in \IN [/mm] ist [mm] $X_n:=(-n,-n,-n) \in [/mm] M$
Kann M beschränkt sein ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Di 24.05.2011 | | Autor: | kalifat |
Nimmst du jetzt das Element [mm] (-n=x_1,-n=x_2,-n=x_3) [/mm] oder meinst du damit etwas anderes?
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Hallo,
> Nimmst du jetzt das Element [mm](-n=x_1,-n=x_2,-n=x_3)[/mm] oder
> meinst du damit etwas anderes?
Ja, Fred meint das Element.
Damit ist [mm]x_1x_2x_3=-n^3[/mm] und das ist für alle [mm]n\in\IN[/mm] doch [mm]\le 1[/mm], also sind die Elemente [mm]X_n[/mm] für alle [mm]n\in\IN[/mm] in der Menge [mm]M[/mm] drin.
Nun folge weiter Freds Tipp ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Di 24.05.2011 | | Autor: | kalifat |
Ok, dass heißt jetzt aber z.B für [mm] X_n:=(-n,-n,n), [/mm] liegen nicht alle Elemente in M, daraus folgt dann, M ist unbeschränkt oder?
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> Ok, dass heißt jetzt aber z.B für [mm]X_n:=(-n,-n,n),[/mm] liegen
> nicht alle Elemente in M,
Hallo,
wie kommst Du darauf?
Es liegt doch für jedes [mm] n\in \IN [/mm] der Vektor [mm] x_n:=(-n,-n, [/mm] -n) in M.
Warum?
So. Nun komme ich daher und behaupte: M ist beschränkt.
Jetzt mußt Du mich widerlegen.
Das kannst Du so tun:
wenn M beschränkt ist, dann gibt es ...
Es ist aber der Vektor ... in M, denn ...
Es ist [mm] \parallel ...\parallel [/mm] = ...> ... Widerspruch zur Beschränktheit von M.
Gruß v. Angela
>daraus folgt dann, M ist
> unbeschränkt oder?
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