Beschreibung in komplexen Koor < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mi 04.03.2009 | | Autor: | oeli1985 |
| Aufgabe | | Express the equations of the euclidean line ax+by+c=0 and the euclidean circle (x-h)²+(y-k)²=r² in terms of the complex coordinate z=x+iy in [mm] \IC [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe Probleme bei der beschriebenen Aufgabe in sofern, dass ich mir nicht sicher bin, was man von mir will und bei meinen einzigen Ideen nicht so recht weiss, wie ich anfangen soll.
zunächst einmal zur Übersetzung:
Beschreibe die Gleichungen der euklidischen Gerade ax+by+c=0 und des euklidischen Kreises (x-h)²+(y-k)²=r² in Termen der komplexen Koordinate z=x+iy in [mm] \IC
[/mm]
richtig?
Soll ich nun die Lösungen des LGS
ax+by+c=0
(x-h)²+(y-k)²=r²
einfach als Vektor [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] darstellen? In diesem Fall hätte ich das Problem, dass ich rechnerisch einfach nicht klarkomme. Müsste es doch bestimmt einen Trick geben nicht mit unzähligen Buchstabenkombinationen hantieren zu müssen?
Oder soll ich jede einzelne Gleichungen so umformen, dass ich sie mit Real- und Imaginärteil von z ausdrücken kann? In diesem Fall habe ich noch weniger Ahnung, wie ich das Ganze angehen soll.
Wäre also super nett, wenn mir jmd. möglichst schnell weiterhelfen könnte!? Danke schon mal im Voraus und viele Grüße
Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mi 04.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich machs Dir mal für die Gerade
(*) $ax+by+c =0$
vor:
Setze $ z = x+iy $. Dann ist
$x = [mm] \bruch{z+ \overline{z}}{2}$ [/mm] und $y = [mm] \bruch{z- \overline{z}}{2i}$
[/mm]
Setzt Du das in (*) ein, so erhälst Du (bitte nachrechnen !!):
$(b+ia)z - [mm] (b-ia)\overline{z}+ [/mm] 2ci = 0$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:05 Do 05.03.2009 | | Autor: | oeli1985 |
alles klar ... das probier ich ... danke
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