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Best. ganzrationaler Funktion: Aufgabe, brauche Tips
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Sa 12.03.2005
Autor: Sumpfhuhn

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo,
komme bei einer Aufgabe nicht weiter, Lösung habe ich nur Lösungsweg fehlt mir, ein paar Tips würden wahrscheinlich schon reichen.

Es soll eine Brücke über einen Bach gebaut werden. Die Straßen beiderseits des Bachs sind bereits fertig. Sie laufen waagerecht auf die Uferböschungen zu. Die Böschungen sin 5m voneinander entfernt und weisen einen Höhenunterschied von 1m auf. Beim Übergang von der Straße auf die Brücke dark es keinen Knick in der Fahrbahn geben.
Beschreiben Sie die Straße im Verlauf der Brücke durch eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades.



[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm]

g(x)= {0 für x [mm] \le [/mm] 0  und 1 für x [mm] \ge [/mm] 5 }

ich habe die Punkte (0/0) und (5/1), da ich das eine Straßenstück an x=O enden lasse und das andere Straßenstück bei x=5 und y=1 beginnen lasse.

f(0)= 0  => d=0
f(5)= 1  => 125a+25b+5c=1

so und hier komme ich nicht mehr weiter. Ich sehe keine Wendepunkte oder Extremstellen. Ich habe durch Umstellen von 125a+25b+5c=1 versucht c herauszubekommen, bin mir aber nicht sich, ob das so richtig ist und mir fehlen dann ja auch noch a und b.

c=1/5 -25a-5b


würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet

mfg
Sumpfhuhn


        
Bezug
Best. ganzrationaler Funktion: Steigung beachten!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Sa 12.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Sumpfhuhn!

> Es soll eine Brücke über einen Bach gebaut werden. Die
> Straßen beiderseits des Bachs sind bereits fertig. Sie
> laufen waagerecht auf die Uferböschungen zu. Die Böschungen
> sind 5m voneinander entfernt und weisen einen
> Höhenunterschied von 1m auf. Beim Übergang von der Straße
> auf die Brücke dark es keinen Knick in der Fahrbahn
> geben.
> Beschreiben Sie die Straße im Verlauf der Brücke durch
> eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades.
>
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> $g(x) \ = \ [mm] \{ \ 0 \ f"ur \ x \le 0 \ und \ 1 \ f"ur \ x \ge 5 \ \}$ [/mm]
>  
> ich habe die Punkte (0/0) und (5/1), da ich das eine
> Straßenstück an x=O enden lasse und das andere Straßenstück
> bei x=5 und y=1 beginnen lasse.
>  
> f(0)= 0  => d=0
> f(5)= 1  => 125a+25b+5c=1

[daumenhoch] Richtig ...


> so und hier komme ich nicht mehr weiter. Ich sehe keine
> Wendepunkte oder Extremstellen.

Über Wendepunkte oder Extremstellen ist hier auch nichts ausgesagt.

Aber die Fahrbahn soll ja jeweils ohne Knick ausgeführt werden (poltert sonst so beim Drüberfahren ;-) ).

Das heißt doch, daß die Brückenfahrbahn auch jeweils mit der gleichen Steigung wie die Anschlußfahrbahnen auszuführen ist.

Die Steigung dieser Anschlußfahrbahnen beträgt $g'(x) \ = \ 0$, da sie ja waagerecht an die Böschung anschließen.

Es muß für unsere Brücke also auch gelten:

$f'(0) \ = \ 0$   sowie   $f'(5) \ = \ 0$


Alles klar(er) nun?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Best. ganzrationaler Funktion: jepp, ist nun klar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:25 So 13.03.2005
Autor: Sumpfhuhn

danke
lg
Sumpfhuhn
Bezug
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