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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Di 18.07.2006 | | Autor: | DAB268 |
Hallo.
Ich habe da mal eine Frage zu der Bestapproximation mit Hilfe von Tschebyscheffpolynomen.
Beziehen werde ich mich hierbei auf Aufgabe 17 a) und b) aus dem Anhang.
Bei Teil a) wird direkt gesagt, dass [mm] x^5=\bruch{1}{16}T_5(x)+\bruch{5}{16}T_3(x)+\bruch{5}{8}T_1(x) [/mm] ist.
Ich gehe mal davon aus, dass hier [mm] \bruch{1}{16}=a_5 [/mm] ist etc. und dass [mm] a_4=0 [/mm] und [mm] a_2=0.
[/mm]
Nun würde ich aber gerne mal wissen, wie ich auf die [mm] a_i [/mm] komme...
Bei Teil b) wird nachdem man die x ausgeklammert hat einfach [mm] a_0-a_2+a_4=1 [/mm] gesetzt etc.
Woher kommt hierbei die 1?
Alles weitere dürfte dann ja nur noch Lösen on Gleichungssystemen sein.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
MfG
DAB268
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Aufgabe
Lösung
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Also, ich bin jetzt nicht der Meister in so etwas, aber vielleicht kann ich dir trotzdem helfen:
> Bei Teil a) wird direkt gesagt, dass
> [mm]x^5=\bruch{1}{16}T_5(x)+\bruch{5}{16}T_3(x)+\bruch{5}{8}T_1(x)[/mm]
> ist.
>
> Ich gehe mal davon aus, dass hier [mm]\bruch{1}{16}=a_5[/mm] ist
> etc. und dass [mm]a_4=0[/mm] und [mm]a_2=0.[/mm]
>
> Nun würde ich aber gerne mal wissen, wie ich auf die [mm]a_i[/mm]
> komme...
Naja, wenn du weißt, dass du [mm] x^5 [/mm] als Linearkombination der Tschebyscheff-Polynome darstellen willst, dann müsstest du wissen, wie die Tschebyscheff-Polynome aussehen. Das findest du z. B. ![[]](/images/popup.gif) hier. Dann leuchtet es wohl ein, nur "ungerade" Tschebyscheff-Polynome zu nehmen, da ja genau diese nur aus ungerade Potenzen von x bestehen, und [mm] x^5 [/mm] ja auch nur eine ungerade Potenz hat. Falls du verstehst, was ich meine...
Naja, und dann ist das doch eigenlich nur noch eine Art Koeffizientenvergleich, wenn du [mm] T_5, T_3 [/mm] und [mm] T_1 [/mm] mal hinschreibst.
> Bei Teil b) wird nachdem man die x ausgeklammert hat
> einfach [mm]a_0-a_2+a_4=1[/mm] gesetzt etc.
>
> Woher kommt hierbei die 1?
Das ist etwas doof zu erklären, wenn man das nicht direkt vorliegen hat. Aber das ist wirklich nur Koeffizientenvergleich. Du hast ja [mm] a_0*T_0, [/mm] und in deinem Polynom hast du [mm] 1*x^0, [/mm] nämlich einfach nur eine 1 (die quasi kein x dahinter hat). Und so, wie das da steht, wenn die x ausgeklammert sind, sind halt [mm] a_0-a_2+a_4 [/mm] genau die Koeffizienten, die kein x dahinter haben. 
Alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:14 Mi 19.07.2006 | | Autor: | DAB268 |
Hat sich erledigt!
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Hi.
Habs leider dadurch nicht wirklich verstanden, jedoch meine ich, dass du bei Tschebyscheff auf jeden Fall alle Polynome von [mm] T_0 [/mm] bis [mm] T_5 [/mm] nehmen müsstest.
Wäre schön, wenn jemand anderes mal versuchen könnte den Kram zu erklären.
MfG
DAB268
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Wenn du genau sagst, wo dein Problem liegt, versuche ich es gerne noch einmal.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Mi 19.07.2006 | | Autor: | DAB268 |
Hat sich erledigt. Bei zweiten Hinschauen habe ich es doch dank dir verstanden. War gestern schon spät....
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