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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:34 So 19.06.2011 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | Sei [mm] \varphi [/mm] ein Test von [mm] P_0 [/mm] gegen [mm] P_1 [/mm] in einem einfachen Alternativ-Standardmodell [mm] (X,F,P_0,P_1) [/mm] und seien [mm] \alpha_0, \alpha_1>0.
[/mm]
Zeigen sie: genau dann minimiert [mm] \varphi [/mm] die gewichtete Irrtumswahrscheinlichkeit [mm] \alpha_0*E_0(\varphi)+\alpha_1*E_1(\varphi), [/mm] wenn [mm] \varphi [/mm] ein Neyman-Pearson-Test zum Schwellenwert [mm] c=\frac{\alpha_0}{\alpha_1} [/mm] ist. |
Hi!
Ich wollte erst einmal die Rückrichtung zeigen. Also zu zeigen: [mm] \varphi [/mm] ist NP-Test zum gegebenen Schwellenwert c, [mm] \psi [/mm] ist ein beliebiger Test [mm] \Rightarrow \alpha_0*E_0(\varphi)+\alpha_1*E_1(\varphi)\le \alpha_0*E_0(\psi)+\alpha_1*E_1(\psi)
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] $\alpha_0*E_0(\varphi-\psi)+\alpha_1*E_1(\varphi-\psi)\le [/mm] 0$.
Dabei konnte ich bereits zeigen, dass [mm] \alpha_0*E_0(\varphi-\psi)\le\alpha_1*E_1(\varphi-\psi) [/mm] gilt. Nun müsste ich nur noch zeigen, dass [mm] E_1(\varphi-\psi)\le [/mm] 0 gilt und dann wäre die Rückrichtung gezeigt. Aber ich habe leider keinen Ansatz, wie ich das zeigen kann. Oder muss ich da ganz anders rangehen?
Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 23.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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