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Hi Leute.
Ich soll die Schwerpunktskoordinaten dieser Funtion Berechnen:
f(x) = [mm] \bruch{1}{1+x}
[/mm]
D.h. [mm] x_{s} [/mm] = [mm] \bruch{ \integral_{2}^{0} {x*f(x) dx}}{F1}
[/mm]
also:
[mm] x_{s} [/mm] = [mm] \bruch{ \integral_{2}^{0} { \bruch{x}{1+x} dx}}{ln3}
[/mm]
F1 = ln3. Das ist die Fläche die die Funktion im intervall [0,2] einschließt! Also ln(3)
Als Ansatz hab ich Partialbruchzerlegung genommen und das erhalten;
[mm] \bruch{x}{1+x}= \bruch{-1}{1+x}
[/mm]
Durch diesen Ansatz bekomm ich als [mm] x_{s} [/mm] =-1 raus!
Die Lösung ist aber mit: [mm] \bruch{2}{ln3}-1 [/mm] angegeben.
Wo liegt denn mein Denkfehler?
viele Grüße, LS
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hallo
[mm] \integral_{ }^{ } {\bruch{x}{1+x} dx} = x- ln(x+1)
[/mm]
Gruss
Eberhard
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Hi.
Danke, aber wie kommst du auf diese Lösung des integrals??
welchen ansatz hast du benutzt?
mfg, LS
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Sa 05.03.2005 | | Autor: | andreas |
hi
entweder du siehst, dass [m] \frac{x}{1+x} = \frac{1 + x - 1}{1+x} = \frac{1+x}{1+x} - \frac{1}{1+x} [/m] oder du machst polynomdivision, da der zählergrad nicht echt kleiner ist als der nennergrad (nur dann darfst du nämlich partialbruchzerlegung machen und erwarten, dass das richtige herauskommt).
grüße
andreas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Limschlimm |
Jetzt hab ichs gerafft!
Danke für deine Hilfe..
mfg, LS
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