www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Gewöhnliche Differentialgleichungen > Bestimme Lösungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Bestimme Lösungen
Bestimme Lösungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bestimme Lösungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Aufgabe
Bestimme alle Lösungen der folgenden Differentialgleichung, ohne die Laplace Transformation zu benutzen und mit Laplace Transformation:

[mm] y''+5y'+6y=4x*e^x-\sin(x) [/mm]

Ok, ich mag die auch noch rechnen. Versuche es dann gerne mit enttsprechender Hilfestellung alleine, aber evtl auf eine längere Diskussion einstellen :(

Bitte bitte.
        
Bezug
Bestimme Lösungen: noch nicht mal der Anfang?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:41 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Ein Hinweias auf den Anfang vielleicht? Irgendwas mit dem ich anfangen kann?
Bezug
        
Bezug
Bestimme Lösungen: charakteristische Gleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Do 19.07.2007
Autor: Loddar

Hallo Kalita!


Betrachten wir zunächst die homogene DGL mit $y''+5y'+6y \ = \ 0$


Hierfür stellen wir nun die chrakteristische Gleichung mit [mm] $k^2+5*k+6 [/mm] \ = \ 0$ auf.

Bestimme hiervon die Nullstellen und Du erhältst die homogene Lösung der Gestalt [mm] $e^{k_1*x}+e^{k_2*x}$ [/mm] ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Bestimme Lösungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:54 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Danke, danke, danke

Ok, der term unter der Wurzel ist negativ. Also kommt raus e^(1/2x)
Woher kommen die k´s

Bezug
                        
Bezug
Bestimme Lösungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:55 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Also die ^2 und so. Ist das wegen y´´ und ist das immer so?
Bezug
                        
Bezug
Bestimme Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Do 19.07.2007
Autor: Herby

Hallo Kalita,

> Danke, danke, danke
>  
> Ok, der term unter der Wurzel ist negativ. Also kommt raus
> e^(1/2x)
>  Woher kommen die k´s

nein, der Wurzelterm ist nicht negativ, denn deine char. Gleichung lautet:

[mm] k^2+5k+6=0 [/mm]

oder

[mm] k^2+\red{(2+3)}k+\red{(2*3)}=0 [/mm]


erinnerst du dich an den Satz von Vieta :-)

[mm] k^2+5k+6=(k+2)*(k+3) [/mm]

und damit

[mm] k_1=-2 [/mm]
[mm] k_2=-3 [/mm]

[mm] \Rightarrow\ y=K_1*e^{-2x}+K_2*e^{-3x} [/mm]


für die partikuläre Lösung wähle einmal den Ansatz [mm] y_{p1}=(Ax+B)*e^{x} [/mm]

Achtung: Ableitungen nach Produktregel



und zusätzlich:

[mm] y_{p2}=C*sin(x)+D*cos(x) [/mm]


zur Kontrolle - ich erhalte für:

[mm] A=\bruch{1}{3} [/mm]

[mm] B=-\bruch{7}{36} [/mm]

[mm] C=\bruch{1}{10} [/mm]

[mm] D=-\bruch{1}{10} [/mm]


alle Angaben ohne Gewähr :-)



Liebe Grüße
Herby

Bezug
                        
Bezug
Bestimme Lösungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:18 Do 19.07.2007
Autor: Herby

Hi,


>  Woher kommen die k´s
>

  
Loddar wollte nur nicht immer "\lambda" schreiben und hat halt ein k für die [mm] \red{k}arakteristische [/mm] Gleichung genommen ;-)


lg
Herby
Bezug
                                
Bezug
Bestimme Lösungen: oK; ES IST SCHON SPÄT
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

so, K1 und K2 sind Konstanten die ich ausrechnen muss?
Woher weißt du das A= ax+B ist

(Den Satz kenn ich und auf die Lambdas hätt ich auch kommen können *rotwerd*)

Und bitte praktikulär... meinst du das Ding mit Laplace?

Ohje, ich muss grad voll verpeilt klingen
Bezug
                                        
Bezug
Bestimme Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Do 19.07.2007
Autor: Herby

Hi,

na so spät ist ja noch nicht :-)

> so, K1 und K2 sind Konstanten die ich ausrechnen muss?

nein, denn du hast keine Anfangsbedingung. Deine Gesamtlösung lautet:

[mm] y=K_1e^{-2x}+K_2e^{-3x}+Axe^{x}+Be^{x}+Csin(x)+Dcos(x) [/mm]

Alles schön zusammengeknuddelt :-)



>  Woher weißt du das A= ax+B ist

A ist nicht Ax+B -- deine Störfunktion lautet [mm] g_1(x)=4x*e^{x} [/mm] -- also einmal 4x (dafür Ax+B) und einmal [mm] e^x [/mm] (dafür [mm] e^x) [/mm]

Du könntest vor das [mm] e^x [/mm] auch noch eine Konstante setzen, aber beim Ausmultiplizieren würde diese mit A und B verrechnet werden und wär eh futsch, deshalb lasse ich sie gleich weg.


> (Den Satz kenn ich und auf die Lambdas hätt ich auch kommen
> können *rotwerd*)

Pech gehabt [grins]


> Und bitte praktikulär... meinst du das Ding mit Laplace?

mit partikulär ist die spezielle Lösung gemeint. Du hast ja einmal die allgemeine Löung y=..... aus der homogenen DGL und einmal die partikuläre vom Störansatz.

Das hat nichts mit Laplace zu tun.


> Ohje, ich muss grad voll verpeilt klingen

ach was - die Fragen sind ok; ich hoffe meine Antworten auch :-)


Lg Herby
Bezug
                                                
Bezug
Bestimme Lösungen: Kein Licht geht auf...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:46 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Ich hab grad n totalen Wust. Nochmal von Anfang, Stückchen für Stückchen bitte.

Tut mir saumäßig leid.
Bezug
                                                        
Bezug
Bestimme Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Do 19.07.2007
Autor: Herby

Hi,

> Ich hab grad n totalen Wust. Nochmal von Anfang, Stückchen
> für Stückchen bitte.
>  
> Tut mir saumäßig leid.

macht nix - ich denke die allgemeine Lösung mit den Ks ist klar, oder?

nehmen wir

[mm] y_p=(Ax+B)e^x=Axe^x+Be^x [/mm]

[mm] y'_p=(Ax+A+B)e^x=Axe^x+Ae^x+Be^x [/mm]

[mm] y''_p=(Ax+2A+B)e^x=Axe^x+2Ae^x+Be^x [/mm]


das alles setzen wir in die DGL ein und vergleichen es mit der Störfunktion [mm] g_1(x)=4xe^x [/mm]

[mm] y''+5y'+6y=Axe^x+2Ae^x+Be^x+5*(Axe^x+Ae^x+Be^x)+6*(Axe^x+Be^x) [/mm]

nach dem Ausmultiplizieren und Sortieren erhalten wir:

[mm] 12Axe^x+(7A+12B)e^x=4xe^x+\red{0}*e^x [/mm]

ein Koeffizientenvergleich liefert

12A=4

7A+12B=0

also ist [mm] A=\bruch{1}{3} [/mm] und [mm] B=-\bruch{7}{36} [/mm]

und somit [mm] y_{p}=\bruch{1}{3}xe^x-\bruch{7}{36}e^x [/mm]


nun klarer?


Nimm jetzt mal als zweiten Ansatz [mm] y_p=C*sin(x)+D*cos(x) [/mm] für den hinteren Teil der Sörfunktion (ups, hab gerade gesehen, dass ich das Minus auch vergessen habe [bonk]) [mm] g_2(x)=\red{-1}*sin(x) [/mm]


lg
Herby
Bezug
                                                                
Bezug
Bestimme Lösungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:08 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Ich glaube ich les das morgen nochmal :)

Ab 4 Tagen Hardcorelearning bin ich grad nicht mehr in der Lage was zu schaffen :(

Aber morgen dann wieder vor der Klausur ;)

Vielen lieben Dank das du dich um mich gekümmert hast und ich würde dir ja jetzt n Bier spendieren, aber da du zu weit weg wohnst bekommst dus virtuell :)

Vielen Dank und schlaf gut. Nacht
Bezug
                                                                        
Bezug
Bestimme Lösungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:11 Do 19.07.2007
Autor: Herby

Hallo Kalita,

> Ich glaube ich les das morgen nochmal :)
>  
> Ab 4 Tagen Hardcorelearning bin ich grad nicht mehr in der
> Lage was zu schaffen :(
>  
> Aber morgen dann wieder vor der Klausur ;)

wann geht's denn los - egal - ich schau morgen nochmal rein :-)

> Vielen lieben Dank das du dich um mich gekümmert hast und
> ich würde dir ja jetzt n Bier spendieren, aber da du zu
> weit weg wohnst bekommst dus virtuell :)
>  
> Vielen Dank und schlaf gut. Nacht

Dir auch eine gute Nacht und viel Erfolg morgen [kleeblatt]


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                                                                
Bezug
Bestimme Lösungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:18 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

14- 17 Uhr

Danke, und ich hoffe ich hab dich nicht selbst vom lernen abgehalten :)
Bis zur nächsten Frage :)

Woher habt ihr die tollen Bildchen immer ?
Bezug
                                
Bezug
Bestimme Lösungen: Scherzkeks
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:58 Fr 20.07.2007
Autor: Loddar

Moin Herby!


> Loddar wollte nur nicht immer "\lambda" schreiben und hat halt ein k für die [mm]\red{k}arakteristische[/mm]
> Gleichung genommen

Du [clown] [mm] ($\leftarrow \ \text{\red{K}lown}$), Du ... ;-) Gruß Loddar [/mm]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]