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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Bestimme a,b,c / S(1/4) P(3/0)
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Bestimme a,b,c / S(1/4) P(3/0): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Mo 23.03.2009
Autor: Inter500

Die Parabel von f(x)=ax(hoch2)+bx+c hat den Scheitel S und geht durch P.
Bestimme a,b und c.

S(1/4) P(3/0)

So weit bin ich bis jetzt gekommen:

f(x)=a(x-1)(hoch 2)+4
     0=A mal (3-1)(hoch 2) +4
     a=
Wie komm ich auf a, was rechne ich in Linie zwei.
        
Bezug
Bestimme a,b,c / S(1/4) P(3/0): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Mo 23.03.2009
Autor: Siemens

Der Scheitel einer Parabel ist ein besonderer Punkt, da dort die 1. Ableitung gleich null ist. Deshalb gibt dir der Scheitelpunkt zwei Bedingungen, der andere Punkt noch eine, also insgesamt drei. Genau so viele brauchst du auch für eine Funktion 2. Grades:

f (x) = ax² + bx +c

f' (x) = 2ax + b

1. Bedingung: f (1) = a * 1² + b * 1 + c = 4
2. Bedingung: f' (1) = 2a * 1 + b            = 0
3. Bedingung: funktioniert analog zur 1. Bedingung nur mit Punkt P

Am einfachsten ist es nun, wenn du das alles in den Taschenrechner eingibst und damit lösen lässt. Ansonsten kannst du es natürlich auch zu Fuß lösen durch bekannte Verfahren.
Bezug
                
Bezug
Bestimme a,b,c / S(1/4) P(3/0): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Mo 23.03.2009
Autor: Inter500

Ich wollte eigentlich nur wissen,welche Zahlen ich in der zweiten Linie z.b. multiplizieren etc.muss  und ich dann auf a komme.
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Bestimme a,b,c / S(1/4) P(3/0): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Mo 23.03.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Ich "Befürchte", dass du das Kapitel Ableitungen noch nicht kennst.

Diese Aufgabe geht mit der Scheitelpunktsform f(x)=a(x-d)²+e deutlich schneller.

Aus f(x)=a(x-d)²+e

und dem Schetiel S(1/4) folgt:

f(x)=a(x-1)²+4

Jetzt bestimme a, so dass f(3)=0 (also damit P(3/0) auf f liegt), also:

0=a(3-1)²+4
[mm] \gdw [/mm] a=...

Marius
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Bestimme a,b,c / S(1/4) P(3/0): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 Mo 23.03.2009
Autor: Inter500

A müsste 8 sein oder?
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Bestimme a,b,c / S(1/4) P(3/0): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Mo 23.03.2009
Autor: Siemens

a = 8 ist leider falsch. Forme einfach weiter um:

0 = a * 2² + 4       | - 4
-4 = 4 a             | : 4

a = ...
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Bestimme a,b,c / S(1/4) P(3/0): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mo 23.03.2009
Autor: Inter500

a=-1
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Bestimme a,b,c / S(1/4) P(3/0): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Mo 23.03.2009
Autor: Siemens

Genau!
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