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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Do 05.06.2008 | | Autor: | JulGe |
| Aufgabe | Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat in O(0/0) einen Wendepunkt mit der x-Achse als Wendetangente und einen zweiten Wendepunkt W für x=t (t>0) mit der Steigung t
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Schaubildes |
Guten Tag,
bei dieser Aufgabe habe ich ein Problem mit dem t. Mir ist klar, dass der Ansatz zu der Funktionsgleichung
[mm] f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e
[/mm]
ist.
Durch den Punkt O und die x-Achse als Wendetangente habe ich schon herausbekommen, dass c, d und e gleich null sind.
Nun habe ich mir für das t folgendes gedacht:
[mm] W_{2}(t/f(t): 12at^{2}+6bt=0
[/mm]
Da ich ja einen zweite Wendepunkt für x=t habe.
Könnt Ihr mir bitte weiter helfen.
Viele Grüsse und Danke
Julian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Do 05.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Nutze noch aus,dass f'(t) = t ist.
Dann bekommst Du a und b in Abhängigkeit von t
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Do 05.06.2008 | | Autor: | JulGe |
Vielen Dank für den Tipp.
Stimmt: [mm] f(x)=\bruch{1}{10t^{2}}x^{4}-\bruch{1}{t}x^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Do 05.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
>
> Stimmt: [mm]f(x)=\bruch{1}{10t^{2}}x^{4}-\bruch{1}{t}x^{2}[/mm]
[mm] f'(t)=\bruch{4}{10t^{2}}*t^3-\bruch{2}{t}*t \ne [/mm] t
und [mm] f''(t)=\bruch{12}{10t^{2}}*t^2-\bruch{2}{t} \ne [/mm] 0
also ist das falsch. sowas solltest du selbst immer als Probe machen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Do 12.06.2008 | | Autor: | JulGe |
Guten Abend,
sorry aber ich tüftle echt jetzt schon ewig an der Aufgabe. Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich die ganz lösen kann?
Als Lösung habe ich jetzt:
[mm] f_{t}(x)=-\bruch{1}{2t^{2}}x^{4}+\bruch{1}{t}x^{3}
[/mm]
Vielen Dank schonmal
Julian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:03 Fr 13.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt ist alles richtig und du bist also fertig.
Wenn dus zeichnen sollst zeichne es für t=1
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:40 So 22.06.2008 | | Autor: | LiliMa |
Hi Leute und guten Morgen,
ich hätte eine Frage: Könnte mir jemand anhand dieses Beispiels erklären, wie man solche Funktionen aufstellt bei denen alles allgemein mit t sein muss.
Danke
Lilli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 So 22.06.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Aber du hast doch eine Funktion [mm] f_{t}(x) [/mm] aufgestellt; also eine "allgemeine Funktion in Abhängigkeit des Parameters t", in welche du jeden beliebigen Wert für t einsetzen kannst.
Nur zeichnen kannst du so eine "allgemeine Funktion nicht"; da muss man gezwungenermaßen einen Wert für t einsetzen.
Vllt. habe ich deine Frage aber auch einfach falsch verstanden..?
Aber vllt. konnte ich dir ja auch schon helfen ;o
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 So 22.06.2008 | | Autor: | LiliMa |
Danke aber ich glaube du hast die Frage wirklich falsch verstanden.
Ich habe die Funktion nicht aufgestellt. Ich habe nur den Beitrag im Forum gesehen und wollte jetzt so ne kleine Anleitung wie man beim aufstellen von so einer Funktion vorgeht.
Grüsse und Danke
Lilli
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> ... wollte jetzt so ne kleine Anleitung,
> wie man beim aufstellen von so einer Funktion vorgeht
Als allererstes muss du wissen, welche Form die Funktion hat.
Zum Beispiel ergibt sich bei einer Funktion dritten Grades:
f(x) = [mm] a*x^{3} [/mm] + [mm] b*x^{2} [/mm] + c*x + d
Falls jetzt noch etwas zu Extrem- und Wendepunkten gesagt ist, muss du die 1. und 2. Ableitung davon bilden.
In obigem Beispiel (Funktion dirtten Grades) wird es darauf hinaus laufen, dass du vier Glecihungen mit vier Unbekannten aufstellst, und dann dieses Gleichungssystem löst.
Ziel ist es ja, die Werte für a, b, c und d zu ermitteln. Dann hast du die gesuchte Funktion.
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