Bestimmen h,V (pyramide) + S < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Do 20.04.2006 | | Autor: | mag19 |
| Aufgabe 1 | Hallo, kann mir jemand helfen bei diesen Aufgaben:
Das Quadrat ABCD bildet die Grundfläche einer Phyramide ABCDS mit gleich langen Kanten. Berechne Die Höhe und das Volumen der Pyramide ABCDS.
A(1/0/2); B(6/0/2); C(6/4/-1); D(1/4/-1)
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| Aufgabe 2 | Berechne die Koordinaten des Punktes S, wenn S in dem durch die Ebene E bestimmten Halbraum liegt, der den Ursprung 0 nicht enthält.
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diese beiden aufgaben sind teilaufgaben, die irgendwie zusammen gehören...
es ist weiterhin eine Ebene F gegeben [mm] \pmat{ \vec x- \pmat{- 1 \\ 0 \\ 1 } } *\pmat{ 2 \\ 1 \\ 2} [/mm] = 0
ABC ergeben Ebene E: [mm] \vec [/mm] x* [mm] \pmat{ 0 \\ 3 \\ 4 } [/mm] = 8
schnittgerade zwischen F und E: s: [mm] \vec [/mm] x= [mm] \pmat{ -4/3 \\ 8/3 \\ 0 } [/mm] +
r * [mm] \pmat{ -1/3 \\-4/3 \\ 1 }
[/mm]
ich hab total probleme beim bestimmen der höhe..... ich muss doch die ebenengleichung E nehmen und dann abstand ausrechnen oder? aber zu welchen punkt?
und mit der zweiten aufgabe kann ich nichts anfangen....
danke schön, wenn mir jemand helfen kann
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Do 20.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo mag19,
| Aufgabe 1 | Das Quadrat ABCD bildet die Grundfläche einer Pyramide ABCDS mit gleich langen Kanten.
Berechne die Höhe und das Volumen der Pyramide ABCDS.
A(1/0/2); B(6/0/2); C(6/4/-1); D(1/4/-1) |
| Aufgabe 2 | | Berechne die Koordinaten des Punktes S, wenn S in dem durch die Ebene E bestimmten Halbraum liegt, der den Ursprung 0 nicht enthält. |
> ABC ergeben Ebene E: [mm]\vec[/mm] x* [mm]\pmat{ 0 \\ 3 \\ 4 }[/mm] = 8
> ich hab total probleme beim bestimmen der höhe..... ich
> muss doch die ebenengleichung E nehmen und dann abstand
> ausrechnen oder? aber zu welchen punkt?
 Du bist völlig auf die Vektorrechnung fixiert...
Hier helfen Dir "klassische" Geometrie und diverse "Pyhtagorässe" weiter:
Wenn M der Mittelpukt der Grundfläche ist, so ist AMS ein rechtwinkliges Dreieck und dessen Kathete MS die Höhe der Pyramide ist, dessen Hypothenuse durch die praktisch vorgegebene Kantenlänge festgelegt ist.
Die zweite Kathete AM ist natürlich die halbe Diagonale des Quadrates.
> und mit der zweiten aufgabe kann ich nichts anfangen....
Auf das Quadrat ABCD kannst Du ja zwei Pyramiden aufbauen, wobei die Spitze S entweder auf der dem Ursprung zugewandten Seite der Ebene liegt oder eben auf der abgewandten.
"Halbraum": Durch die Ebene wird der unendliche Raum in zwei "Hälften" geteilt, diese nennt man dann so...
Inzwischen weißt Du ja, wie hoch die Pyramide ist. Nun kommst Du von M zu S, indem Du ein passendes Vielfaches des Normalenvektors hinzuaddierst zum Ortsvektor zu M. Musst dabei freilich aufpassen, in welche Richtung Du gehst, damit Du im geforderen Halbraum landest.
> danke schön, wenn mir jemand helfen kann
Gern geschehen!
ich hoffe, ich konnte.
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Fr 21.04.2006 | | Autor: | mag19 |
ich hab probleme mir so etwas räumlich vorzustellen...
also mach ich bei der 1.aufgabe:
B-A= länge einer seite
da es sich um ein quadrat handelt, kann ich die hälfte davon nehmen und dann den pythagoras anwenden .... dann habe ich M
aber wie komme ich dann zu S oder h? oder ist das total überflüssig, was ich jetzt gerechnet habe?
ich hab total ein brett vorm kopf
danke nochmal....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Andrey |
Hab hier ma schnell eine 3D skizze erstellt, hoffentlich hilfts, auch obwohls nicht animiert ist.
Ansonsten: immer bei geometrieaufgaben erst ne skizze machen!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Sa 22.04.2006 | | Autor: | mag19 |
danke, ich habs heraus bekommen
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