www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraBestimmen von Basen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Bestimmen von Basen
Bestimmen von Basen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bestimmen von Basen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:24 Mo 07.03.2005
Autor: Sanne

Hallo zusammen,

mich hat gerade jemand total verunsichert...

Folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie drei Basen von

< [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 3}, \vektor{3 \\ -3 \\ 2}, \vektor{-2 \\ 1 \\ 1}, \vektor{4 \\ -5 \\5}> [/mm]

Mit Gauss komme ich auf folgendes: (fett dargestellte Zahlen sind Pivot-Elemente, rote die bereits ausgezeichneten)

AS(0)

1   3  -2   4
-2  -3  1  -5
3   2   1  5

NS(0) (bereits gekürzt)

1  3  -2  4
0  1  -1  1
0  -1  1  -1

NS(1) = ES
1  0  1  1
0  1  -1  1
0  0  0  0

Eine Basis müsste ja nun

( [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 1}, \vektor{4 \\ -5 \\5}) [/mm] sein.

Und die anderen beiden Basen, die gefordert sind - können das beliebige Vielfache der gegebenen Basis sein? Oder sind bei solchen Aufgaben "bestimmte" weitere Basen gefragt? Nicht lachen, der Prof äußert sich zu solchen grundlegenden Sachen nicht...

Mal wieder danke,
Gruß
Sanne

        
Bezug
Bestimmen von Basen: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 03:45 Mo 07.03.2005
Autor: Nam

Hallo Sanne,


Sorry, die Antwort ist natürlich falsch. Ich hab da vorschnell die Bedeutung von [mm]det(..) = 0[/mm] mit der von [mm]det(..) \not= 0[/mm] verwechselt.
Sorry, damit ist die Verwirrung wohl komplett. Nichts für ungut.

------------------------------------------------------------------------------------
der letzte Vektor ist z. B. die Summe der ersten beiden, denn:
[mm]\vektor{4 \\ -5 \\5} = \vektor{1 \\ -2 \\ 3} + \vektor{3 \\ -3 \\ 2}[/mm]

Die Menge [mm]\left\{ \vektor{1 \\ -2 \\ 3}, \vektor{3 \\ -3 \\ 2}, \vektor{-2 \\ 1 \\ 1} \right\}[/mm] ist nun linear unabhängig, denn
[mm]\begin{vmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -2 & -3 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = -3 + 9 + 8 - 18 - 2 + 6 = 0[/mm]

Folglich ist [mm]\left\{ \vektor{1 \\ -2 \\ 3}, \vektor{3 \\ -3 \\ 2}, \vektor{-2 \\ 1 \\ 1} \right\}[/mm] eine Basis des angegebenen Raumes.

Deine Basis kann also schonmal nicht stimmen, denn sie müsste drei dimensional sein.

Andere Basen bekommst du z. B. indem du die anderen "Kombinationen" der Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfst.
-----------------------------------------------------------------------------------------


Bezug
                
Bezug
Bestimmen von Basen: Nochmal von vorne...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:52 Mo 07.03.2005
Autor: Sanne

...und das nächste Mal besser bei uns beiden nicht um diese Uhrzeit(en) *smile

Kein Problem, sowas kann immer mal passieren!
Ich hab auch noch nen Fehler reingehauen, meinte die ersten beiden Vektoren als Basis und nicht die letzten beiden...

Also nochmal von vorne und vergessen wir meinen Ansatz und deine Antwort (gibts hier keinen großen del-Button? *grins)

"Die Ausgangsvektoren, die in ausgezeichneten Spalten stehen, sind stets linear unabhängig. Sie bilden eine Basis von S =  [mm] (\vec{v}_1,...,\vec{v}_m) [/mm] (maximaler Satz linear unabhängiger Vektoren unter den Ausgangsvektoren)"

So steht's in meiner Mitschrift.

Über den GJA (s. Ausgangsfrage) komme ich also dazu, dass

[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 3}, \vektor{3 \\ -3 \\ 2}, [/mm]

eine Basis sein sollte. Ich lade auch mal noch zwei Seiten aus meiner Mitschrift rauf, die eine Aufgabe zeigen, bei der wir die Basis berechnet haben (zweite Seite).

Der Rest der Frage bleibt aber ;-)

Also a) stimmt die Basis
und b) wie komme ich auf die anderen beiden Basen bzw. welche sind da überhaupt gefragt (beliebige Vielfache? oder irgendwelche bestimmten?)

Gruß,
Sanne

... und nach der Prüfung mach ich 100 Kreuze auf den Kalender, wenn ich den Prof endlich los bin ;-)

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Bestimmen von Basen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:46 Mo 07.03.2005
Autor: Hexe

Also erstmal ist deine Basis richtig, als weitere Basen würde ich z.B [mm] \vektor{1\\-2\\3} ,\vektor{-2\\1\\1} [/mm] und [mm] \vektor{1\\-2\\3},\vektor{4\\-5\\5} [/mm]  vorschlagen oder eine beliebige andere Kombination von 2 der 4 Vektoren.  Da das ganze Dimension 2 hat reicht das für eine Basis

Bezug
                                
Bezug
Bestimmen von Basen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:46 Mo 07.03.2005
Autor: Sanne

Danke Katrin!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]