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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Sa 03.11.2007 | | Autor: | th0mmy |
| Aufgabe | Graph schließt mit der x-Achse ein endliches Flächenstück ein. Man bestimme den Parameter k so, dass das Flächenstück A = [mm] \bruch{16}{3} [/mm] hat.
[mm] r_2 (x) = \bruch{1}{2} x^2 - 2kx + 4k^2 - 4k [/mm] |
Hallo erstmal :)
Also zum ersten das ist nicht meine Aufgabe sondern die meiner Freundin, aber die verzweifelt fast daran und deshalb hab ich beschlossen ihr Hilfe in Form von euch zu besorgen. Meine Integralrechenkünste gehen gegen 0^^.
Zum ersten hat sie die Stammfunktion bestimmt :
[mm] \bruch{1}{6} x^3 - kx^2 + 4k^2 x - 4kx [/mm]
Im Folgenden die Nullstellen:
[mm] 2k\pm\wurzel{8k - 4k^2} [/mm]
beim Einsetzen endet das Ganze dann irgendwann in einem totalen Rechenchaos, die letzte Zeile sieht folgendermaßen aus :
[mm] \bruch{16}{3} = \bruch{8}{3} k^2 \wurzel{8k - 4k^2} - \bruch{16}{3} k \wurzel{8k - 4k^2} [/mm]
Meine Frage jetzt: Stimmt das ganze? weiter auflösen nach k? Irgendwie einfacher zu lösen?
danke für eure Mühen
mfg
Tom
PS: ^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
also die Stammfunktion hast du richtig bestimmt, die Nullstellen - [mm] x_{n1} [/mm] und [mm] x_{n2} [/mm] auch.
Nun ist das Integral zu bestimmen:
[mm] \integral_{x_{n1}}^{x_{n2}}{f(x) dx}=\bruch{16}{3}
[/mm]
= [mm] F(x_{n2})-F(x_{n1})
[/mm]
[mm] \bruch{16}{3}=\left[\bruch{1}{6}x_{n2}^3-k*x_{n2}^2+4k^2*x_{n2}-4kx\right]-\left[\bruch{1}{6}x_{n1}^3-k*x_{n1}^2+4k^2*x_{n1}-4kx\right]
[/mm]
Du solltest k=1 als ergebnis bekommen, ich habs einfach mal MuPAD zum berechnen gegeben.
Lg
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