Bestimmung Dichtefunktion < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Mi 12.02.2014 | | Autor: | puki |
| Aufgabe | X und Y seien gleichverteilte stochastisch unabhängige Zufallsvariablen auf dem Intervall [2,4].
1)Bestimme Dichte von 3X
2)Bestimme Dichte von X+Y |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht konkret voran und wäre für Eure Hilfe dankbar.
Aus meinem Skript habe ich folgende Formeln entnommen:
[mm] p(x)=\begin{cases} 1/(b-a), & \mbox{für } a \le x \le b \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} [/mm] beschreibt die Dichtefunktion.
Wenn ich die Dichten p zu X und Y berechnet habe, liefert mir
[mm] p(u)=\integral_{a}^{b}{p(x)*p(u-x) d \lambda (x)} [/mm] die Dichte von X+Y.
Wenn ich nun strikt die Definition befolge, habe ich ja sowohl für X als auch für Y jeweils die Dichtefunktion p(x)=1/2 für x [mm] \in [/mm] [2,4]
Meine Fragen wären nun wie ich vorgehe, wenn ich 3X zu berechnen habe und ob ich die Dichtefunktionen einfach in mein zu berechnendes Integral einsetzen kann, um dann von 2 bis 4 zu integrieren? Ich habe in anderen Foren Beiträge gesehen, wo man noch einige Fallunterscheidungen machen musste, komme aber bei meiner eigenen Aufgabe nicht recht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Mi 12.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin puki
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Meine Fragen wären nun wie ich vorgehe, wenn ich 3X zu
> berechnen habe
[mm] $P(3X\le y)=P(X\le [/mm] y/3)=...$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Mi 12.02.2014 | | Autor: | puki |
D.h. meine Dichtefunktion für 3X würde so aussehen? :
p(x)= [mm] \begin{cases} 1/2, & \mbox{für } 2 \le 3x \le 4 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
= [mm] \begin{cases} 1/2, & \mbox{für } 2/3 \le x \le 4/3 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Mi 12.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> D.h. meine Dichtefunktion für 3X würde so aussehen? :
>
> p(x)= [mm]\begin{cases} 1/2, & \mbox{für } 2 \le 3x \le 4 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
>
> = [mm]\begin{cases} 1/2, & \mbox{für } 2/3 \le x \le 4/3 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du kannst dir selbst ueberlegen, warum das nicht stimmen *kann*, denn dieser Ausdruck ist keine Dichte.
Wenn $X_$ Werte im Intervall $[2,4]_$ annimmt, dann nimmt $3X_$ Werte
an in $[6,12]_$ ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Mi 12.02.2014 | | Autor: | puki |
Okay!
Dann wäre p(x)= 1/6 für 6 [mm] \le [/mm] 3x [mm] \le [/mm] 12 für 3X meine Dichte. Oder ist der Ausdruck dann immer noch keine?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Mi 12.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> Okay!
> Dann wäre p(x)= 1/6 für 6 [mm]\le[/mm] 3x [mm]\le[/mm] 12 für 3X meine
> Dichte. Oder ist der Ausdruck dann immer noch keine?
Auch das ist keine: [mm] $6\le 3x\le [/mm] 12 [mm] \iff 2\le x\le [/mm] 4$.
So musst du argumentiert: Waehle $y_$ mit [mm] $6\le y\le [/mm] 12_$. Dann gilt
[mm] $P(3X\le y)=P(X\le [/mm] y/3)=(y/3-2)/2$. Leitet man ab, so erhaelt
man als Dichte von $3X$: $p(y)= 1/6$ für [mm] $6\le [/mm] y [mm] \le [/mm] 12$ und $0_$ sonst.
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