Bestimmung: Extrema + Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:47 Mo 19.03.2007 | | Autor: | yxcvb |
ich habe zwei probleme:
1. ich habe die gleichung [mm] 4xk=(x^{2}+k)^{2} [/mm] und soll nach x auflösen. aber irgendwie schaffe ich das nicht. bei mir entstehen immer wieder komplizierte brüche mit denen ich nichts anfangen kann.
2. ich weiß nicht wie ich [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{-2k}{x^{2}+k} dx} [/mm] aufleiten soll. wie ich [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] aufleite weiß ich aber wie leitet man [mm] \bruch{1}{x^{2}+k} [/mm] auf?
vielleicht kann mir jemand bei meinem problem helfen. danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo yxcvb und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> ich habe zwei probleme:
>
> 1. ich habe die gleichung [mm]4xk=(x^{2}+k)^{2}[/mm] und soll nach x
> auflösen. aber irgendwie schaffe ich das nicht. bei mir
> entstehen immer wieder komplizierte brüche mit denen ich
> nichts anfangen kann.
Was hast du denn bislang gerechnet?
Zeig uns deinen Rechenweg und wir sagen dir, wie's weiter geht.
>
> 2. ich weiß nicht wie ich
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{-2k}{x^{2}+k} dx}[/mm] aufleiten soll.
> wie ich [mm]\bruch{1}{x^{2}}[/mm] aufleite weiß ich aber wie leitet
> man [mm]\bruch{1}{x^{2}+k}[/mm] auf?
(-2k) ist eine Konstante, die du vor das Integral ziehen kannst.
>
> vielleicht kann mir jemand bei meinem problem helfen.
> danke.
Vielleicht solltest du uns den Aufgabenzusammenhang schildern, falls die beiden Teilaufgaben aus einer Gesamtaufgabe stammen?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mo 19.03.2007 | | Autor: | yxcvb |
es ist [mm] f_{k}(x)=\bruch{x^{2}-k}{x^{2}+k}-x [/mm] gegeben.
zu 1): es soll gezeigt werden dass es genau einen graphen gibt der einen sattelpunkt besitzt. dazu müsste ja die notwendige bedingung f'(x)=0 sein und die hinreichende f''(x)=0 sein damit ein sattelpunkt vorliegt.
ich hab dann zunächst die erste ableitung gebildet mit [mm] f'(x)=\bruch{4xk}{(x^{2}+k)^{2}}-1. [/mm] diese hab ich gleich null gesetzt und bin jetzt an dem beschriebenen punkt wo ich nicht weiter komme.
wenn ich z.b. bei meiner rechnung umformen würde hätte ich: [mm] 4k=\bruch{x^{4}+2x^{2}k+k^{2}}{x} [/mm] aber das bringt mich nicht weiter. und ich weiß nicht wie ich an x=... kommen soll.
zu 2): es soll die fläche zwischen [mm] f_{k} [/mm] und [mm] f_{0} [/mm] berechnet werden. also hab ich [mm] \integral_{a}^{b}{f_{k}-f_{0} dx} [/mm] gerechnet und heraus kam bei mir besagtes integral. hier will ich aber eigentlich nur wissen wie ich das aufleiten muss. heißt die aufleitung dann: [mm] 2k*\bruch{1}{x+k} [/mm] oder [mm] 2k*\bruch{1}{x+kx} [/mm] oder [mm] 2k*\bruch{1}{x} [/mm] oder ich weiß nicht. wie muss ich das aufleiten?
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Hi,
> es ist [mm]f_{k}(x)=\bruch{x^{2}-k}{x^{2}+k}-x[/mm] gegeben.
>
> zu 1): es soll gezeigt werden dass es genau einen graphen
> gibt der einen sattelpunkt besitzt. dazu müsste ja die
> notwendige bedingung f'(x)=0 sein und die hinreichende
> f''(x)=0 sein damit ein sattelpunkt vorliegt.
> ich hab dann zunächst die erste ableitung gebildet mit
> [mm]f'(x)=\bruch{4xk}{(x^{2}+k)^{2}}-1.[/mm] diese hab ich gleich
> null gesetzt und bin jetzt an dem beschriebenen punkt wo
> ich nicht weiter komme.
> wenn ich z.b. bei meiner rechnung umformen würde hätte
> ich: [mm]4k=\bruch{x^{4}+2x^{2}k+k^{2}}{x}[/mm] aber das bringt mich
> nicht weiter. und ich weiß nicht wie ich an x=... kommen
> soll.
>
Ich kenne die Aufgabe. Fang einfach mit der zweiten Bedingung an: f''(x) = 0 Diese ist entschieden einfacher zu rechnen. Und gucke anschließend für welches k an der ausgerechneten Stelle x auch die 1. Ableitung 0 ist.
> zu 2): es soll die fläche zwischen [mm]f_{k}[/mm] und [mm]f_{0}[/mm]
> berechnet werden. also hab ich
> [mm]\integral_{a}^{b}{f_{k}-f_{0} dx}[/mm] gerechnet und heraus kam
> bei mir besagtes integral. hier will ich aber eigentlich
> nur wissen wie ich das aufleiten muss. heißt die aufleitung
> dann: [mm]2k*\bruch{1}{x+k}[/mm] oder [mm]2k*\bruch{1}{x+kx}[/mm] oder
> [mm]2k*\bruch{1}{x}[/mm] oder ich weiß nicht. wie muss ich das
> aufleiten?
Guck mal in einer Formelsammlung. Dort stehen einige Integrale angegeben. Tipp: Es wird auf eine Umkehrfunktion der Trigonometrischen Funktionen hinauslaufen.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Mo 19.03.2007 | | Autor: | yxcvb |
ok teil 1 hat geklappt wie du gesagt hast.
für teil zwei find ich in der formelsammlung aber nur integrale für: [mm] \bruch{1}{x^{2}+a^{2}} [/mm] oder [mm] \bruch{1}{ax+b} [/mm] aber nicht für [mm] \bruch{1}{x^{2}+a}.
[/mm]
welche formel soll ich denn da benutzen? oder kann mir jemand mal die aufleitung sagen damit ich das mal nachvollziehen kann?
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> für teil zwei find ich in der formelsammlung aber nur
> integrale für: [mm]\bruch{1}{x^{2}+a^{2}}[/mm] oder [mm]\bruch{1}{ax+b}[/mm]
> aber nicht für [mm]\bruch{1}{x^{2}+a}.[/mm]
> welche formel soll ich denn da benutzen?
Hallo,
für [mm] a\ge [/mm] 0 ist
[mm] \bruch{1}{x^{2}+b}=\bruch{1}{x^{2}+(\wurzel{b})^2},
[/mm]
und damit kannst Du die Formel für [mm] \bruch{1}{x^{2}+a^{2}} [/mm] verwenden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Mo 19.03.2007 | | Autor: | yxcvb |
super! vielen dank! jetzt hab ichs gelöst bekommen!
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