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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Mo 27.04.2015 | | Autor: | Ferdie |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] 1/6x^3- [/mm] 3/2x
Der Punkt P liegt im 2.Quadranten auf der Funktion. Die Gerade OP, die x-Achse und eine Parallele der y-Achse bilden eine Dreieck. Untersuchen sie ob es einen Wert für P gibt bei dem der Flächeninhalt extrem ist. Und bestimmen sie gegebenfalls die Art des Extremas |
Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet ja: 1/2 * g * h
Ich habe mir jetzt überlegt g entspricht ja in diesem Fall dem x-Wert meinem Punktes und h dem f(x) Wert von P
Also müsste die Gleichung doch lauten
1/2 * x * [mm] (1/6x^3 [/mm] - 3/2 x) = A
1/12 [mm] x^4 [/mm] - 3/4 [mm] x^2 [/mm] = A
Um Extremwert zu bestimmen. 1.Ableitung gleich null
4/12 [mm] x^3 [/mm] -6/8 x = 0
x= 0 oder 4/12 [mm] x^2 [/mm] - 6/8 = 0
[mm] x^2 [/mm] = 72/32
Stimmt meine Überlegung bis hierhin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mo 27.04.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm]1/6x^3-[/mm] 3/2x
>
> Der Punkt P liegt im 2.Quadranten auf der Funktion. Die
> Gerade OP, die x-Achse und eine Parallele der y-Achse
> bilden eine Dreieck. Untersuchen sie ob es einen Wert für
> P gibt bei dem der Flächeninhalt extrem ist. Und bestimmen
> sie gegebenfalls die Art des Extremas
> Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet ja: 1/2
> * g * h
>
> Ich habe mir jetzt überlegt g entspricht ja in diesem Fall
> dem x-Wert meinem Punktes und h dem f(x) Wert von P
>
> Also müsste die Gleichung doch lauten
>
> 1/2 * x * [mm](1/6x^3[/mm] - 3/2 x) = A
>
> 1/12 [mm]x^4[/mm] - 3/4 [mm]x^2[/mm] = A
>
> Um Extremwert zu bestimmen. 1.Ableitung gleich null
>
>
> 4/12 [mm]x^3[/mm] -6/8 x = 0
>
> x= 0 oder 4/12 [mm]x^2[/mm] - 6/8 = 0
>
> [mm]x^2[/mm] = 72/32
>
> Stimmt meine Überlegung bis hierhin
EDIT: Das sieht soweit gut aus, auf den kleinen Rechenfehler hat Leduart ja inzwischen hingewiesen, das Prinzip ist aber korrekt.
Marius
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:01 Mo 27.04.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Überlegungen stimmen, aber bei der auswertung ist ein Fehler. in A' nicht 6/8 *x sondern 6/4
dadurch ändert sich das Ergebnis!
Gruß leduart
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:06 Mo 27.04.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo leduart
Danke für den Hinweis auf den kleinen Fehler, da hab ich mich durch das "schöne glatte" Ergebnis für den gesuchten Punkt blenden lassen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Mo 27.04.2015 | | Autor: | Ferdie |
Danke für den Hinweis und die Hilfe
Schönen Tag noch
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