Bestimmung Ganzrationaler fun. < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mi 07.06.2006 | | Autor: | jessy18 |
| Aufgabe | Betimmen Sie eine ganzrationale Funktion
vom Grad 3 , deren Graph durch A(2|2) und B(3|9) geht und den Tiefpunkt T(1|1) hat.
Betimmen Sie die ganzrationale Funktion
vom Grad 4 , deren Graph in O(0|0) und im Wendepunkt W(-2|2) Tangenten
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ich habe leider überhaupt keine Ahnung was ich mit der Aufgabe anstellen soll! Eine kurze erklärung und abfolge der zu rechnenden schritte würde mich sehr glücklich machen ( und mich retten :D )
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mi 07.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Betimmen Sie eine ganzrationale Funktion
> vom Grad 3 , deren Graph durch A(2|2) und B(3|9) geht und
> den Tiefpunkt T(1|1) hat.
Punkt 1:
Zuerst einmal schreib die Funktion allgemein auf, also
f(x) = ax³ + bx² + cx +d
Dann leite sie einmal ab. (Tiefpunkt ist gegeben)
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
Jetzt gehen wir an die Bedingungen:
1) A = (2/2) liegt auf dem Graphen [mm] \Rightarrow [/mm] f(2) = 2.
[mm] \Rightarrow [/mm] 8a + 4b + 2c + d = 2
2) B = (3/9) liegt auf dem Graphen [mm] \Rightarrow [/mm] f(3) = 9.
[mm] \Righarrow [/mm] 27a + 9b + 3c +d = 9
3) T = (1/1) liegt auf dem Graphen [mm] \Rightarrow [/mm] f(1) = 1.
[mm] \Rightarrow [/mm] a + b + c + d = 1
4) T ist Tiefpunkt [mm] \Rightarrow [/mm] f´(1) = 0 (notw. Bedingung für Tiefpunkte)
[mm] \Rightarrow [/mm] 3a + 2b + c = 0
Diese Vier Gleichungen in ein GLeichungssystem packen und a,b,c und d ausrechnen.
> Betimmen Sie die ganzrationale Funktion
> vom Grad 4 , deren Graph in O(0|0) und im Wendepunkt
> W(-2|2) Tangenten
Funktioniert genauso, nur (wegen Wendetangenten brauchst du die 2. Ableitung).
f(x) = [mm] ax^{4} [/mm] + bx³ + cx² + dx + e.
e = 0, weil (0/0) auf dem Graphen liegt.
f`(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d
f´´ (x) = 12ax² + 6bx + 2c
Leider bricht die Aufgabe mittendrin ab. Ich Vermute mal, dass die Steigung der Wendetangenten an der Stelle 2 gegeben ist, nennen wir sie m. Daraus folgt f´(-2) = m.
-2 ist Wendestelle [mm] \Rightarrow [/mm] f´´(-2) = 0 .
Alle anderen Bedingungen findest du oben erklärt.
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> ich habe leider überhaupt keine Ahnung was ich mit der
> Aufgabe anstellen soll! Eine kurze erklärung und abfolge
> der zu rechnenden schritte würde mich sehr glücklich machen
> ( und mich retten :D )
>
Ich hoffe, das hilft ein wenig weiter.
Sonst frag, es wird dir weitergeholfen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Do 08.06.2006 | | Autor: | jessy18 |
| Aufgabe | Betimmen Sie die ganzrationale Funktion
vom Grad 4 , deren Graph in O(0|0) und im Wendepunkt W(-2|2) Tangenten parallel zur X-Achse hat. |
Nur um die Aufgabe zu vervollständigen. die aufgabe hat oben nich ganz gepasst.
Also das mit den Bedingungen hab ich ja jetzt verstanden aber welches Gleichungssystem ist gemeint?
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Hallo Jessy!
Nehmen wir nochmals die erste Aufgabe. Da lautet das zu lösende Gleichungssystem:
1) 8a + 4b + 2c + d = 2
2) 27a + 9b + 3c +d = 9
3) a + b + c + d = 1
4) 3a + 2b + c = 0
Diese Gleichungen haben wir erhalten durch Einsetzen der vorgegebenen Bedingungen.
Genauso erhältst Du bei dieser Aufgabe aus insgesamt 5 Bedingungen auch die 5 Bestimmungslgleichungen für die 5 Unbekannten a, b, c, d, und e.
Diese 5 Gleichungen bilden dann das zu lösende Gleichungssystem.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Do 08.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Betimmen Sie die ganzrationale Funktion
> vom Grad 4 , deren Graph in O(0|0) und im Wendepunkt
> W(-2|2) Tangenten parallel zur X-Achse hat.
[mm] \Rightarrow [/mm] W und O sind Extrempunkte, falls das weiterhilft.
Marius
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