Bestimmung Supremum/Infinum < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Di 09.11.2010 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | Zeige den Supremum und Infimum und (falls existent) Minimum und Maximum der
Funktionen.
f: [mm] \IZ \to \IZ [/mm] mit [mm] f(z)=(-1)^z [/mm] |
Ich weiß nicht wie ich sone eine Abbildung bestimmen kann.
Bitte helf mir...
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Guten Abend,
ich denke ja es heißt "das Supremum", aber egal... ;)
Also erstmal zum Verständnis:
Deine Funktion ist definiert für ganze Zahlen, und bildet ja scheinbar aus [mm] \{ -1,1 \} [/mm] ab.
Weil [mm] \bruch{1}{-1}=\bruch{-1}{1}=(-1)^{-1}=(-1)^{1} [/mm] ist deine Funktion wohl symmetrisch.
Wie ist denn das Supremum/Infimum definiert?
Du kannst dir ja mal eine Tabelle machen, mit n=1,2,3,... und f(n).
Was fällt dir dabei auf?
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Di 09.11.2010 | | Autor: | Balsam |
So hatten wir es in der Vorlesung:
Ist f nach oben beschrankt, so heißt die kleinste obere Schranke ˆc [mm] \in [/mm] R das Supremum von f
Und Infimum ist das "Gegenteil"
Verstehe das mit der Tabelle nicht.
Wo setze ich denn das n ein? oder meintest du z?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja setz ein paar Zahlen aus [mm] \IZ [/mm] ein,(negative und positive dann siehst du vielleicht ne obere und untere Grenze. dann kannst du die auch zeigen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Di 09.11.2010 | | Autor: | Balsam |
z f(z) Schreibe ich es so auf?
-5 -1 1=sup f(z)
-1 -1 -1=inf f(z) mit z [mm] \in [/mm] Z
0 1
1 -1
4 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
HALLO
Du solltest das zeigen, also für alle z der Form 2k k aus z ist f(z)= und für alle z=2k+1 k aus Z ist f(z)=
deshalb ist -1 das inf , da es aber z gibt, von denen gilt f(z)=inf ist es auch ein min.
entsprechend oben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Di 09.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Würde die Schreibweise das gleich ausdrücken?
Denn ich weiß nicht wie ich es aufschreiben soll. Ich probiere mal...
[mm] \{ f(z)|z \in \IZ \} [/mm] , [mm] \{f(z)| z \in \IZ +1\}= [/mm] - ( [mm] \IZ \{-1,1 \}
[/mm]
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> Würde die Schreibweise das gleich ausdrücken?
> Denn ich weiß nicht wie ich es aufschreiben soll. Ich
> probiere mal...
Hallo,
wenn ich nur wüßte, was genau Du mit "das" und "es" meinst..
>
> [mm]\{ f(z)|z \in \IZ \}[/mm] , [mm]\{f(z)| z \in \IZ +1\}=[/mm] - ( [mm]\IZ \{-1,1 \}[/mm]
Möchtest Du ausdrücken, daß das Bild von [mm] \IZ [/mm] unter der Abbildung f nur aus den Elementen 1 und -1 besteht?
Wenn ja, könntest Du es so schreiben: [mm] f(\IZ)=\{f(z)|z\in \IZ\}=\{1,-1\}.
[/mm]
Und dann müßtest Du natürlich noch sagen, was weshalb das Sup, Inf, Min, Max ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Balsam |
"Und dann müßtest Du natürlich noch sagen, was weshalb das Sup, Inf, Min, Max ist."
Kann mir dabei bitte jemand helfen, ich bekomme das nciht selber hin...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Kann mir BITTE jemand behilflich sein.
Bin echt am verzweifeln..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Balsam |
Inzwischen habe ich das hier rausbekommen.
inf f(z) = min f(z)=-1
z [mm] \in [/mm] Z z [mm] \in [/mm] Z
Wie gehts nun weiter?
Wie bekomme ich das maximum?
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> Inzwischen habe ich das hier rausbekommen.
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> inf f(z) = min f(z)=-1
> z [mm]\in[/mm] Z z [mm]\in[/mm] Z
Hallo,
ja - und das will begündet werden - naja, wenn Du Bio studierst, dann vielleicht nicht unbedingt...
Du hattest [mm] f(\IZ)=\{1,-1\}.
[/mm]
Du mußt jetzt sagen:
-1 ist eine untere Schranke, denn ...
-1 ist die kleinste untere Schranke, denn...
Also ist -1 das Infimum.
-1 ist das Minimum von [mm] f(\IZ), [/mm] weil -1 in [mm] f(\IZ) [/mm] ist und ...
(wie war Minimum definiert?)
Entsprechend dann für die obere Schranke/Sup/Max.
Was hier obere schranke, Sup, Max sind, dürfte ja kein Geheimnis sein, für die Begründungen hangele Dich an an den Definitionen, die Du unbedingt kennen mußt, wenn Du einen Blumentopf gewinnen willst, entlang.
Gruß v. Angela
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> Wie gehts nun weiter?
> Wie bekomme ich das maximum?
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