Bestimmung Vektoren Euk. Länge < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 09:10 Mo 28.04.2014 | | Autor: | gummibaum |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle Vektoren der Form [m]\vec x = \begin{pmatrix} a \\ b \\ 0 \end{pmatrix} \in \IR^3[/m], die senkrecht auf [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] stehen und die Euklidische Länge [m]\wurzel{20}[/m] haben. |
Hallo zusammen,
ich bezeichne den Punkt oder Vektor (?) [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] als [m]\vec y[/m].
Damit zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, muss das Skalarprodukt null ergeben.
Also gilt: [m]x \perp y \gdw \vec x \vec y = 0[/m]
Damit ist: [m]\vec x \vec y = 0 \gdw \begin{pmatrix} a \\ b \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = 0 \gdw a * 1 + b * 2 + 0 * 3 = 0 \gdw a + 2b = 0[/m]
Ich setze die Norm des Vektors [m]\vec x[/m] gleich [m]\wurzel{20}:[/m]
[m]|| \vec x || = \wurzel{20}[/m]
Also sind die Lösungen: [m]a = 4, b = 2 \vee a = -4, b = 2 \vee a = 4, b = -2[/m]
Es gilt bspw. für a=4, b=2: [m]|| \vec x || = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} = \wurzel{2^2 + 4^2 + 0^2} = \wurzel{20}[/m]
Wie kann man die Lösungen für a und b als Mengenschreibweise aufschreiben?
Wie kann ich jetzt a und b explizit bestimmen, habe ja hier nur geraten?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Mo 28.04.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin gummibaum,
bitte stelle jede Frage nur einmal. Dies hier ist ein Doppelposting, hier geht es weiter.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 Mo 28.04.2014 | | Autor: | gummibaum |
Sorry, das war keine Absicht.
Ist es möglich, dass dieser Post hier gelöscht wird?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Mo 28.04.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo gummibaum,
> Sorry, das war keine Absicht.
> Ist es möglich, dass dieser Post hier gelöscht wird?
nein, das ist bei uns technisch nicht möglich. Ist doch auch kein Problem, lassen wir ihn in den Tiefen des Forums und den Fluten der Zeit versinken... 
Gruß, Diophant
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