Bestimmung annulator < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Mo 28.01.2008 | | Autor: | hundert |
| Aufgabe | | Sei U:=L(v,w) [mm] \subset\IR^4 [/mm] der von v:=(-2,3,3,1) und w:=(2,-2,1,0) erzeugte Unterraum von [mm] \IR^4. [/mm] Bestimmen sie den Annulator [mm] U^0. [/mm] |
hey,...
so also ich bin soweit gekommen, dass ich 2 glecihungssyteme habe.
I: [mm] -2x_1+3x_2+3x_3+x_4=0
[/mm]
II: [mm] 2x_1-2x_2+x_3=0
[/mm]
dann weiter umgeformt:
I: wie oben
II: [mm] x_2+4x_3+x_4.
[/mm]
also die zeilenstufenform. aber wie komm ich jetzt weiter? wenn ich kern bestimmen möchste was ma ja für den annulator braucht dann kann ich die ja nur in abhängigkeit von 2 variablen bestimmen. aber wie geh ich dann wieter bei der bestimmung des annjulators vor, der ja ebenfalls eine matrix dartsellen nsoll.
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> Sei U:=L(v,w) [mm]\subset\IR^4[/mm] der von v:=(-2,3,3,1) und
> w:=(2,-2,1,0) erzeugte Unterraum von [mm]\IR^4.[/mm] Bestimmen sie
> den Annulator [mm]U^0.[/mm]
> hey,...
> so also ich bin soweit gekommen,
Hallo,
kannst Du vielleicht mal ein bißchen beschreiben, wie Du warum dorthin gekommen bist?
Was genau ist Dein Ziel?
Es geht doch um die Menge aller Linearfomen auf dem [mm] \IR^4, [/mm] die auf L(v,w) gleich Null sind. (?).
Ich würde jetzt folgendes tun:
[mm] b_1:=v [/mm] und [mm] b_2:= [/mm] w durch zwei Vektoren [mm] b_3 [/mm] und [mm] b_4 [/mm] zu einer Basis [mm] B=(v,w,b_3, b_4) [/mm] des [mm] \IR^4 [/mm] ergänzen,
die dazu duale Basis [mm] (\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \lambda_4) [/mm] mit [mm] \lambda_i(b_j):=\delta_i_j [/mm] betrachten.
Der Annulator ist ein Unterraum des Dualraumes v. V, und Du kannst ziemlich leicht zeigen, daß er von [mm] \lambda_3 [/mm] und [mm] \lambda_4 [/mm] aufgespannt wird.
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Ich sehe gerade, daß Du irgendwelche Matrizen suchst. Die darstellenden Matrizen der Basis v. U° ? Oder was ist da gemeint?
Bzgl B sind die ja sehr einfach. Wenn Du sie bzgl der Standardbasis suchst, multipliziere eben noch mit der passenden Transformationsmatrix.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:51 Di 29.01.2008 | | Autor: | hundert |
okay also wir haben [mm] U^0:=\{\alpha\in V^\*| \alpha (v)=0 fuer alle v \in U\} [/mm] definiert. zur berechung haben wir folgendes aufgeschrieben: [mm] U^0=ker\pmat{ V^\*-> & K^k \\ \alpha -> & \vektor {\alpha_1(v) \\ \alpha_k(v)} } [/mm] und das soll 0 geben. also hab ich doch dann 2 gs oben genannt aber wie mach ich dann weiter? ich versteh nicht ganz warum man jetzt annulator= kern von der abbildung =0 setz. das ist doch das gleich wie der kern,.. oder bring ich da jetzt was vollkommen durcheinander?
vielen dank schonmal im voraus und ich hoff ich könnt mir nochmal eine erleuchtung geben 
lg
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> okay also wir haben [mm]U^0:=\{\alpha\in V^\*| \alpha (v)=0 fuer alle v \in U\}[/mm]
> definiert.
Hallo,
das ist die Definition für den Annullator.
zur berechung haben wir folgendes
> aufgeschrieben:
Bei dem, was Du unten schreibst, bleiben für mich viele Fragen offen, vielleicht kannst Du sie beantworten - ich denke, das würde sowohl mir als auch Dir beim Verständnis des Aufgeschriebenen helfen:
1. Was ist k (klein k) ?
2. Soll das statt [mm] \vektor{\alpha_1(v) \\ \alpha_k(v)} [/mm] vielleicht eher [mm] \vektor{\alpha_1(v) \\ \vdots\\ \alpha_k(v)} [/mm] heißen?
3. Was sind diese [mm] \alpha_i [/mm] ? Haben die etwas mit der dualen Basis zu tun? Was haben sie mit der Linearform [mm] \alpha [/mm] zu tun?
4. Was ist das für ein v bei den [mm] \alpha_i(v). [/mm] Wo kommt das her?
Gruß v. Angela
P.S.: Ansonsten hatte ich Dir ja bereits eine Lösungsvorschlag gemacht.
> [mm]U^0=ker\pmat{ V^\*-> & K^k \\ \alpha -> & \vektor {\alpha_1(v) \\ \alpha_k(v)} }[/mm]
> und das soll 0 geben. also hab ich doch dann 2 gs oben
> genannt aber wie mach ich dann weiter? ich versteh nicht
> ganz warum man jetzt annulator= kern von der abbildung =0
> setz. das ist doch das gleich wie der kern,.. oder bring
> ich da jetzt was vollkommen durcheinander?
>
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> vielen dank schonmal im voraus und ich hoff ich könnt mir
> nochmal eine erleuchtung geben
>
> lg
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