Bestimmung der DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Lösung zu folgendem Anfangswertproblem: |
Hallo Leute,
ich komme bei diesen DGLs einfach nicht weiter....
Keine Ahnung wie ich substituieren muss um auf einen grünen Ast zu kommen.
1)
[mm] y' = (2t + 3y)²[/mm]
[mm] y(0)=0 [/mm]
2)
[mm] y' = \bruch{y}{t} (1 + \bruch{y - 6t}{2y - 6t})[/mm]
[mm] y(1)=2 [/mm]
Wäre total nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Danke,
Heinz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 Mi 19.07.2006 | | Autor: | DirkG |
Also bei 1) hilft auf jeden Fall das naheliegende $z=3y+2t$. Denn wegen $z'=3y'+2$ erhältst du dann eine DGL für $z$ mit trennbaren Variablen.
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Hallo,
> 2)
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> [mm]y' = \bruch{y}{t} (1 + \bruch{y - 6t}{2y - 6t})[/mm]
> [mm]y(1)=2[/mm]
>
zu 2.)
wenn du in dem bruch jeweils t ausklammerst und dann kürzst, hast du rechts eine funktion in $y/t$ stehen. solche dgls lassen sich bekanntlich durch substitution $z=y/t$ in dgls mit getrennten variablen transformieren.
Gruß
Matthias
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