Bestimmung der Eigenvektoren < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo erstmal ;). Ich soll die Eigenvektoren bestimmen, komme aber ab einem bestimmten Punkt nicht mehr weiter.... Hier mein Ansatz:
k=3
[mm] (M-3*E)*\vec{x}=\vec{0} [/mm]
[mm] \gdw (\pmat{ 3 & 5 \\ -2 & 3 } [/mm] - [mm] \pmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 })*\vec{x}=\vec{0} [/mm]
[mm] \gdw \pmat{ 0 & 5 \\ -2 & 0 }*\vektor{x \\ y}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0x+5y=0
-2x+0y=0
Und jetzt?
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Hallo,
dieses Gleichungssystem wird doch nur erfüllt durch x=0 und y=0
Steffi
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und bei
0x+0y=0
3x+4y=0
auch? danke ;)
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> und bei
> 0x+0y=0
> 3x+4y=0
> auch? danke ;)
Hallo,
nein, hier ist die Situation eine andere.
Die erste Gleichung ist ja äquivalent zu 0=0, und das ist immer richtig.
An x und y ist nun nur noch die Bedingung 3x+4y=0 gestellt.
Diese Bedingung erfüllen sehr viele [mm] \vektor{x \\ y}\in \IR^2. [/mm] Du kannst ja jedes beliebige x einsetzen und findest immer ein passendes y.
Alle Punkte, die auf der Geraden [mm] y=-\bruch{3}{4}x [/mm] liegen, lösen die Gleichung.
Oder - vektoriell:
wählt man x=t ist [mm] y=-\bruch{3}{4}t,
[/mm]
also [mm] \vektor{x \\ y}=\vektor{t\\ -\bruch{3}{4}t}=t\vektor{1\\ -\bruch{3}{4}}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Do 31.05.2007 | | Autor: | Fulla |
Hallo!
Ich nehme an, du willst die Eigenvektoren der Matrix [mm] $M=\pmat{3&5\\-2&3}$ [/mm] ausrechnen...?
Welche Eigenwerte hast du denn da raus? Meiner Rechnung nach hat diese Matrix keine (reellen) Eigenwerte....
Lieben Gruß,
Fulla
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Also ich hatte eigentlich den Eigenwert 3 rausbekommen. Stimmt das nicht?
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Hallo,
nein, das stimt leider nicht.
Du musst die Nullstellen des charakteristischen Polynoms bestimmen.
Bestimme [mm] $det\left(M-\lambda\cdot{}\mathbb{E}\right)=det\left(\pmat{3&5\\-2&3}-\pmat{\lambda&0\\0&\lambda}\right)=\left(\pmat{3-\lambda&5\\-2&3-\lambda}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow (3-\lambda)^2+10=0\gdw \lambda=3\pm\sqrt{10}\cdot{}i$
[/mm]
Das Ding hat also nur komplexe Eigenwerte.
Nun versuche mal, zu diesen Eigenwerten die Eigenvektoren zu bestimmen
Gruß
schachuzipus
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Also Meiner Meinung nach kommt unter der Wurzel -10 raus und somit gibt es keine Lösung...oder nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Do 31.05.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi SweetMiezi,
na ja... Es gibt schon Lösungen (wie schachuzipus schon gesagt hat), aber die sind komlexe Zahlen...
Gehe ich recht in der Annahme, dass ihr die komplexen Zahlen noch nicht durchgenommen habt? 
Oder hast du die Matrix vielleicht falsch abgeschrieben?
Lieben Gruß,
Fulla
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Nein ich habe es nicht falsch abgeschrieben =) und wir hatten auch noch nicht die komplexen zahlen....aber es ist doch richtig, dass unter der Wurzel -10 rauskommt oder nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Do 31.05.2007 | | Autor: | Fulla |
jup, das [mm] \wurzel{-10} [/mm] ist richtig.
und wenn ich noch keine kompl. zahlen hattet, dann gibt es eben keine Eigenwerte zu dieser Matrix (und dann auch keine Eigenvektoren...)
Lieben Gruß,
Fulla
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gut, dankeschön...dann gibt es keine eigenvektoren ;)
schönen abend noch =)
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