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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Do 15.01.2009 | | Autor: | Arina |
| Aufgabe | Bestimmen Sie:
[mm] \summe_{k=0}^{1000} \vektor{1000 \\ k} (x^2)^k (e^x)^{1000-k} [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich habe absolut keine Ahnung, wie man es berechnet......
Könnt mir vllt jmd helfen?
Danke im Voraus!
Gruß, Arina
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Hallo!
Ich könnte mir vorstellen, dass hier der ![[]](/images/popup.gif) Binomische Lehrsatz, den ihr sicher schonmal irgendwie gehabt habt, weiterhilft  .
Grüße,
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Do 15.01.2009 | | Autor: | Arina |
Danke für deine Antwort, aber dies bringt mich i-wie nicht weiter....... wie soll ich das mit ^1000 machen?????
Gruß, Arina
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Hallo!
Was genau soll denn am Ende bei der Aufgabe eigentlich rauskommen? Das steht "bestimmen Sie"... Heißt das, du sollst die Summe wegkriegen?
Der binomische Lehrsatz lautet:
[mm] $(a+b)^{n} [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{n}\vektor{n\\k}*a^{k}*b^{n-k}$
[/mm]
Nun versuche, alle Variablen, die oben auf der rechten Seite stehen, in deiner Summe zu identifizieren. Erster Tipp: n = 1000.
Wenn du auch noch herausgefunden hast, was a und b bei dir in deiner Summe sind, kannst du es in den Term auf der linken Seite der Gleichung oben umschreiben. Ob du damit die Aufgabe gelöst hast, weiß ich aber nicht, weil mir "Bestimmen Sie" sehr dubios erscheint.
Grüße,
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Do 15.01.2009 | | Autor: | Arina |
Also, die Aufgabe:
Beweisen Sie die Leibschnizsche Formel:
[mm] (fg)^n [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} f^k [/mm] g^(n-k)
Bestimmen Sie damit anschließend [mm] (x^2 e^x)^1000.
[/mm]
Die Formel habe ich durch Induktion bewiesen, aber mit dem anderen komme ich halt nicht weiter, das ist mir klar, dass es so aussieht:
[mm] (x^2 e^x)^1000 [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{1000} \vektor{1000 \\ k} (x^2)^k (e^x)^{1000-k}
[/mm]
Aber wie man diese Summe ausrechnet ist mir nicht klar.....
Gruß, arina
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Hallo!
Na das ändert natürlich das Ganze, wenn das gar keine Exponenten, sondern Ableitungen darstellen sollen!
Überlege dir, welche Summanden aus der Summe du einfach aus derselben ausschließen kannst, weil die Summanden 0 werden (!!! Polynomfunktion [mm] x^{2}). [/mm] Das sind eine ganze Menge... Die restlichen wirst du wohl oder übel bestimmen müssen.
Grüße,
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Do 15.01.2009 | | Autor: | Arina |
Danke schön!
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Hallo
Stefan hat dir extra einen link gegeben, lies dir das durch und überlege, und nicht nur 3 läppische Minuten, sondern ernsthaft, was [mm] $(a+b)^{1000}$ [/mm] ist.
Dann siehst du es ...
Du musst dir die gegebenen Antworten auch mit Bedacht durchlesen!
LG
schachuzipus
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