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Bestimmung der Funktionsgleich: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 Mo 08.08.2011
Autor: karigen23

Aufgabe
Der Graph einer ganzratuionalen Funktion 4 Grades hat im Ursprung einen Sattelpunkt und einen Etrempunkt bei x = 3/2. Ferner verläuft sie durch P(1/-1).

Hallo Forum User,

Ich hänge beim Aufstellen der Bedingungen beziehungsweise bin mir nicht sicher ob diese richtig sind.

Die allgemeine Formel lautet ja f(x)= ax4+bx3+cx2+dx+e

Die abgeleiteten Formeln:

f'(x) = 4ax³+3bx²+d
f''(x) = 12ax²+6bx

Die 3 Ableitung sollte ich nicht benötigen

Nun meine Bedingungen wie ich sie interpretiert habe:

Im Ursprung einen Sattelpunkt:

f'(0)=0
f''(0)=0

Extrempunkt bei f'(3/2) = 0

Ursprung bei f(0) = 0

Und f(1)=-1

somit hätte ich 5 Bedingungen.

Einsetzen:

f'(3/2)=0= 18a+27/4b+2c
f'(0)=0=0
f''(0)=0=2 in f'(3/2)/ f(1) einsetzen (da f''(x) = 12ax²+6bx+2c die 12 sowie die 6 fallen weg nur die  2 bleibt oder?)
f(0)=0=0
f(1)=-1=4a+3b+2

Als Lösung sollte folgende Funktionsgleichung rauskommen:

f(x)=x4-2x²

Ich komm eifnach nciht auf das Ergebnis. Sind meine Bedingungen falsch ??

Wäre um einen Tipp der mich in die richtige Richtung leitet sehr dankbar

G Karigen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bestimmung der Funktionsgleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 Mo 08.08.2011
Autor: fred97


> Der Graph einer ganzratuionalen Funktion 4 Grades hat im
> Ursprung einen Sattelpunkt und einen Etrempunkt bei x =
> 3/2. Ferner verläuft sie durch P(1/-1).
>  Hallo Forum User,
>  
> Ich hänge beim Aufstellen der Bedingungen beziehungsweise
> bin mir nicht sicher ob diese richtig sind.
>  
> Die allgemeine Formel lautet ja f(x)= ax4+bx3+cx2+dx+e
>  
> Die abgeleiteten Formeln:
>  
> f'(x) = 4ax³+3bx²+d
>  f''(x) = 12ax²+6bx
>  
> Die 3 Ableitung sollte ich nicht benötigen
>  
> Nun meine Bedingungen wie ich sie interpretiert habe:
>  
> Im Ursprung einen Sattelpunkt:
>  
> f'(0)=0
>  f''(0)=0
>  
> Extrempunkt bei f'(3/2) = 0
>  
> Ursprung bei f(0) = 0
>  
> Und f(1)=-1
>  
> somit hätte ich 5 Bedingungen.
>  
> Einsetzen:
>  
> f'(3/2)=0= 18a+27/4b+2c
>  f'(0)=0=0
>  f''(0)=0=2 in f'(3/2)/ f(1) einsetzen (da f''(x) =
> 12ax²+6bx+2c die 12 sowie die 6 fallen weg nur die  2
> bleibt oder?)
>  f(0)=0=0
>  f(1)=-1=4a+3b+2
>
> Als Lösung sollte folgende Funktionsgleichung rauskommen:
>  
> f(x)=x4-2x²
>  
> Ich komm eifnach nciht auf das Ergebnis. Sind meine
> Bedingungen falsch ??
>  
> Wäre um einen Tipp der mich in die richtige Richtung
> leitet sehr dankbar

Da oben stimmt einiges nicht. Fang so an:

Aus f(0)=f'(0)=f''(0)=0   folgt schon mal:

                  c=d=e=0


Damit ist [mm] $f(x)=ax^4+bx^3$ [/mm]

Jetzt mach mit f(1)=-1 und f'(3/2)=0 weiter (aber richtig !)


FRED

>
> G Karigen
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Funktionsgleich: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:01 Mo 08.08.2011
Autor: karigen23

Danke für deinen Tipp. Hab die lösung nun auch raus. Fehler gefunden. hab  leichtsinnsfehler drin gehabt und zu kompliziert gedacht. danke dir nochmal

G karigen23

Bezug
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