Bestimmung der Koeffizienten < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Tequila |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Koeffizienten [mm] a_0 [/mm] , [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] in der Potenzreihenentwicklung
[mm] \summe_{i=0}^{\infty}a_n(x-2)^{n} [/mm] von
[mm] e^{(-5x^{3}+5x^{2}+x+2)(x-2)} [/mm] |
Hallo
zu folgender Aufgabe hab ich nichtmal nen Ansatz!
Ich weis nur das [mm] e^{x} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{x^{n}}{n!}
[/mm]
ich könnte [mm] e^{x} [/mm] ja schreiben als [mm] e^{y} [/mm] mit y = [mm] (-5x^{3}+5x^{2}+x+2)(x-2) [/mm] oder? Nur wie mache ich dann weiter?
bitte um Tips/Lösungsansätze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:33 So 12.03.2006 | | Autor: | felixf |
> Bestimmen Sie die Koeffizienten a0,a1 und a2 in der
> Potenzreihenentwicklung
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty}a_n(x-2)^{n}[/mm] von
> [mm]e^{(-5x^{3}+5x^{2}+x+2)(x-2)}[/mm]
> Hallo
>
> zu folgender Aufgabe hab ich nichtmal nen Ansatz!
>
> Ich weis nur das [mm]e^{x}[/mm] = [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^{n}}{n!}[/mm]
Genau, und das brauchst du auch.
Zuerst einmal schreibst du das Polynom $f(x) := [mm] -5x^{3}+5x^{2}+x+2$ [/mm] um als Polynom in $x - 2$, etwa $f(x) = [mm] \sum_{i=0}^3 \lambda_i [/mm] (x - [mm] 2)^i$.
[/mm]
Jetzt setzt du [mm] $(-5x^{3}+5x^{2}+x+2)(x-2) [/mm] = [mm] \sum_{i=0}^3 \lambda_i [/mm] (x - [mm] 2)^{i+1}$ [/mm] in die Exponentialreihe ein. Dann musst du dir aus dieser Darstellung alle Potenzen von $x - 2$ mit Exponent [mm] $\le [/mm] 2$ 'herausfischen', sie richtig zusammenfassung und du bist fertig.
LG Felix
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