Bestimmung der Lösungsmenge < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Sa 09.04.2011 | | Autor: | bree_ |
Hallo,
wieder ein Verständnisproblem.
Aufgabe: Bestimmen Sie die Lösungsmenge L [mm] \subseteq \IC
[/mm]
Re( z²) + i = i * Im ( z) ² + (1+i) [mm] z\overline{z}
[/mm]
Ansatz ist wieder z= a+bi a,b [mm] \in \IR, [/mm] also z² = ( a² - b²) +2abi
<-> a² - b² + i = ib² + (1+i) (a²+b²) (I)
<-> a² - b² = a² + b² [mm] \wedge [/mm] 1= b² + a² + b² (II)
<-> b = 0 [mm] \wedge [/mm] 1 = a² (III)
<-> a= +- 1 [mm] \wedge [/mm] B=0
Verstehe den Schritt von (I) auf (II) nicht.
Warum fällt das +i einfach weg? Und wie kommt man auf die rechte Seite?
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> wieder ein Verständnisproblem.
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> Aufgabe: Bestimmen Sie die Lösungsmenge L [mm]\subseteq \IC[/mm]
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> Re( z²) + i = i * Im ( z) ² + (1+i) [mm]z\overline{z}[/mm]
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> Ansatz ist wieder z= a+bi a,b [mm]\in \IR,[/mm] also z² = ( a² -
> b²) +2abi
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> <-> a² - b² + i = ib² + (1+i) (a²+b²) (I)
Hallo,
<==> [mm] (a^2-b^2) [/mm] + 1*i= [mm] (a^2-b^2)+ (b^2+a^2+b^2)*i
[/mm]
Du hast rechts und links eine komplexe zahl, und die sind gleich, wenn Realteil und Imaginärteil übereinstimmen.
Also muß gelten [mm] a^2-b^2=a^2-b^2 [/mm] und [mm] 1=b^2+a^2+b^2.
[/mm]
Gruß v. Angela
> <-> a² - b² = a² + b² [mm]\wedge[/mm] 1= b² + a² + b²
> (II)
> <-> b = 0 [mm]\wedge[/mm] 1 = a² (III)
> <-> a= +- 1 [mm]\wedge[/mm] B=0
>
> Verstehe den Schritt von (I) auf (II) nicht.
> Warum fällt das +i einfach weg? Und wie kommt man auf die
> rechte Seite?
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> Danke.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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