Bestimmung der Lösungsmenge < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Lösungsmenge der Funktion [mm] |x-1|<\bruch{x^2-5x-4}{x+2} [/mm] |
1.Fall: [mm] x\ge1
[/mm]
Lösung: x<-1/3
Lösungsmenge: [mm] L_{1}=\emptyset
[/mm]
2.Fall: -2<x<1
Lösung: 0<(x-3)(x+1)
Lösungsmenge: [mm] L_{2}=(-2,-1)
[/mm]
3.Fall: x<-2
Lösung: (x-3)(x+1)<0
Lösungsmenge: [mm] L_{3}=\emptyset
[/mm]
Wie genau komme ich da auf die jeweiligen Lösungsmengen? Beim 1.Fall rechne ich ja z.B. x<-1/3 aus, warum ist dann nicht das Intervall [mm] [-\infty;-1/3[ [/mm] die Lösungsmenge?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Amicus |
Hallo,
schon einmal danke für deine Antwort! Leider hast du es geschafft, meine eigentliche Frage zu umschiffen und nicht zu beantworten ^^ Diese lautete, warum die Lösungsmengen bei Fall 1 und Fall 3 leer sind, obwohl man doch Werte ausgerechnet hat und bei Fall 2 (-2,-1), obwohl man doch 0<(x-3)(x+1) als Lösung ausrechnet. Mein Verstand impliziert mir an der Stelle, dass die Lösungsmenge [mm] L_{2}=(-1,3) [/mm] sein müsste!
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Hallo,
> Hallo,
>
> schon einmal danke für deine Antwort! Leider hast du es
> geschafft, meine eigentliche Frage zu umschiffen und nicht
> zu beantworten ^^
Sorry, das lag nicht in meiner Absicht.
> Diese lautete, warum die Lösungsmengen
> bei Fall 1 und Fall 3 leer sind, obwohl man doch Werte
> ausgerechnet hat
Weil die Schnittmenge zwischen dem angenommenen Fall und der errechneten Lösungsmenge jeweils leer ist. Beispiel Fall 1:
Annahme: [mm] x\ge{1}
[/mm]
Errechnete Lösungsmenge: [mm] x<-\bruch{1}{3}
[/mm]
Das widerspricht sich. x kann nicht gleichzeitig größer gleich 1 und kleiner als -1/3 sein. Bei Fall 3 verhält es sich ähnlich.
> und bei Fall 2 (-2,-1), obwohl man doch
> 0<(x-3)(x+1) als Lösung ausrechnet. Mein Verstand
> impliziert mir an der Stelle, dass die Lösungsmenge
> [mm]L_{2}=(-1,3)[/mm] sein müsste!
Das sehe ich jetzt auch erst: da hast du dich verrechnet. Wie kommst du auf diese Ungleichung?
EDIT: Quatsch. Mag sein, du hast dich verrechnet, ich weiß es nicht, da ich anders vorgegangen bin. Aber selbst wenn du richtig gerechnet hast: Der Fall beinhaltet nur [mm] x\ge{-2}, [/mm] und die Problemtik ist wieder die gleiche wie bei den beiden anderen Fällen. Nur das hier die Schnittmenge nichtleer ist. Man kann hier schön sehen, dass die erhaltene Lösungsmenge jeweils genau die Schnittmenge aus Fallannahme und errechneter Menge ist.
Gruß, Diophant
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