Bestimmung der Tangentenglg. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 So 15.02.2009 | | Autor: | blubbi |
| Aufgabe | | Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion [mm] x\mapsto [/mm] x³, die parallel ist zu der geraden mit der Gleichung a) y=4x+5 |
Ich hab keine Ahnung, wie ich die Tangentengleichung bestimmen soll. Bis jetzt sollten wir nur die Tangentensteigung mithilfe h-Schreibweise berechnen. Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich das anstellen soll? Hab auch schon gelesen, dass man wohl die Abteilung der Funktion braucht, was auch immer damit gemeint ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
> Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der
> Funktion [mm]x\mapsto[/mm] x³, die parallel ist zu der geraden mit
> der Gleichung a) y=4x+5
Du weisst schonmal, dass die Tangente and der Funktion [mm] $f(x)=x^3$ [/mm] die Steigung 4 haben muss, da sie parallel zur Geraden mit der Gleichung $y=4x+5$ ist. Merke: In der allgemeinen Form einer Geradengleichung $y=mx+n$ gibt $m$ die Steigung und $n$ den Schnittpunkt mit der x-Achse an.
Das heisst, du musst einen Punkt auf dem Graphen finden, so dass die Tangente an diesem Punkt dieselbe Steigung hat wie die Gerade.
Überleg mal kurz, versuche einen Ansatz und meld dich wieder !
Gruß Mark
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 So 15.02.2009 | | Autor: | blubbi |
Tschuldigung, ich versteh grad aber gar nichts.
Die Steigung der Tangente ist 4, okay, aber wie soll ich denn die anderen drei Unbekannten bestimmen? Irgendein weiterer Hinweis? :/
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Hallo blubbi,
> Tschuldigung, ich versteh grad aber gar nichts.
> Die Steigung der Tangente ist 4, okay, aber wie soll ich
> denn die anderen drei Unbekannten bestimmen? Irgendein
> weiterer Hinweis? :/
>
Die Gerade 4x+n muß die Funktion f berühren.
Konkret sind dann folgende Gleichungen zu lösen:
[mm]4x+n=x^{3}[/mm]
[mm]4=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\left(x+h\right)^{3}-x^{3}}{h}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 So 15.02.2009 | | Autor: | Mathmark |
Hallo zusammen !!!
Ich dachte man rechnet anders:
[mm] $f(x)=x^3$, [/mm] dann ist [mm] $f'(x)=3x^2$
[/mm]
Nun möchte ich wissen, wo an dem Graphen der Funktion $f$ die Steigung 4 ist.
Somit muss ich $f'(x)=4$ berechnen. Ich bekomme [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$.
[/mm]
Danach berechne ich [mm] $f(x_1)$.
[/mm]
Um nun das $n$ zu Berechnen muss man dann nur noch die Gleichung
[mm] $4\cdot x_1+n=f(x_1)$
[/mm]
nach $n$ Auflösen ! Fertig
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 So 15.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen !!!
>
> Ich dachte man rechnet anders:
>
> [mm]f(x)=x^3[/mm], dann ist [mm]f'(x)=3x^2[/mm]
>
> Nun möchte ich wissen, wo an dem Graphen der Funktion [mm]f[/mm] die
> Steigung 4 ist.
> Somit muss ich [mm]f'(x)=4[/mm] berechnen. Ich bekomme [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm].
> Danach berechne ich [mm]f(x_1)[/mm].
>
> Um nun das [mm]n[/mm] zu Berechnen muss man dann nur noch die
> Gleichung
>
> [mm]4\cdot x_1+n=f(x_1)[/mm]
>
> nach [mm]n[/mm] Auflösen ! Fertig
>
> Gruß
Sicher. Aber so, wie das vorhin klang, hatte unser Freund im Unterricht noch keine Ableitungen.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 So 15.02.2009 | | Autor: | Mathmark |
Hallo abakus !
Dann würde mich das voll interessieren, wie ihr das macht !
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 So 15.02.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo zusammen !!!
>
> Ich dachte man rechnet anders:
>
> [mm]f(x)=x^3[/mm], dann ist [mm]f'(x)=3x^2[/mm]
>
> Nun möchte ich wissen, wo an dem Graphen der Funktion [mm]f[/mm] die
> Steigung 4 ist.
> Somit muss ich [mm]f'(x)=4[/mm] berechnen. Ich bekomme [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm].
> Danach berechne ich [mm]f(x_1)[/mm].
>
> Um nun das [mm]n[/mm] zu Berechnen muss man dann nur noch die
> Gleichung
>
> [mm]4\cdot x_1+n=f(x_1)[/mm]
>
> nach [mm]n[/mm] Auflösen ! Fertig
>
> Gruß
Genau so ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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