Bestimmung der Wahrscheinlichk < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 04.03.2007 | | Autor: | Sash111 |
| Aufgabe | Ein Sportschuhhersteller verkündet, dass sein neues Produkt bei 99% seiner Kunden die Sprintleistung verbessern wird.
e) In einem kleinen Leichtathletik-Verein schwärmen die Mitglieder von dem neuen Schuh und behaupten, bei allen hätten sich die Leistungen verbessert.
Es liegt auf der Hand, dass veu der Betrachtung hinreichend vieler Personen auch solche dabei sein werden, die keine Verbesserung der Sprintleistung feststellen. Ermitteln Sie daher die Mindestanzahl von Vereinsmitgliedern, ab der die Wahrscheinlichkeit, dass bei allen Mitgliedern Leistungsverbesserungen zu beobachten sind, unter 0,05% sinkt. |
Hallo,
ich hab versucht mit Hilfe der Formel der Normalverteilung die Anzahl an Sportlern zu bestimmen.
[mm] P(X\ge a)=1-\Phi\left(\bruch{a-\mu}{\sigma}\right)
[/mm]
Eingesetzt:
[mm] 0,00049\overline{9}=1-\Phi\left(\bruch{a-(950*0,01)}{\wurzel{950*0,99*0,01}}\right)
[/mm]
Dann hab ich das in der Formel von [mm] \Phi [/mm] eingesetzt.
Formel von Phi: [mm] \Phi(x)=\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}\integral_{-\infty}^{x}*e^{-0,5t²}dt
[/mm]
[mm] 0,00049\overline{9}=1-\Phi\left(\bruch{a-(950*0,01)}{\wurzel{950*0,99*0,01}}\right)=1-\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}\integral_{-\infty}^{\bruch{a-(950*0,01)}{\wurzel{950*0,99*0,01}}}*e^{-0,5t²} [/mm] dt
Jetzt weiss ich nur nicht wie ich nach a auflösen soll und wie ich t bestimme.
Kennt jemand vielleicht einen einfacheren Lösungsweg ?
Vielleicht mit Hilfe eines linksseitigen Hypothesentests oder so.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
MfG Sash111
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 So 04.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du machst es dir hier denke ich zu schwer.
Es liegt hier ja vereinfacht gesehen eine Bernuollikette der Länge n vor.
n sei die Anzahl der Befragten Personen.
X ist dann die Anzahl der Personen, die eine Verbesserung feststellen.
X ist B(n;0,99)-verteilt.
Okay, jetzt soll die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ALLE Leute eine Verbesserung bemerken kleiner 0,05% sein.
D.h. P(X=n)<0,0005
Und das kannst du mit Hilfe der "normalen" Bernoulliformel auflösen.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 So 04.03.2007 | | Autor: | Sash111 |
Ich Danke dir Kroni,
hätte nicht gedacht, dass die Teilaufgabe so einfach zu lösen ist.
MfG Sash111
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