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Hallo an allen !
ich weiß es nicht ob ich wieder einen black out bekommen habe. Ich wollte Grenzwertbestimmungen üben. Ich fand diesen Beispiel in meinem Buch.
y= [mm] \bruch{x}{ x^{2}+1}
[/mm]
Die Frage lautet: Bestimmen Sie für die folgenden Funktion den größtmöglichen Definitionsbereich sowie den Wertebereich.
Als Antwort : D= [mm] (-\infty,\infty) [/mm] und Wertebereiche -0,5 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0,5
Das D= [mm] (-\infty,\infty) [/mm] ergibt , ist schon okey aber wie bekomme ich den Wertebereich.
Falls ich euch jetzt ganz blönd vorkomme entschuldigt mich bitte. Mein momentane Problem ist, ich kriege den Gang von Grenzwert zur Wertebereich nicht. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
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Hallo,
bei genauem hinschauen erkennt man, dass die funktion für [mm] $x\to \pm \infty$ [/mm] jeweils gegen $0$ geht, außerdem ist die funktion überall stetig diffbar. die globalen extremwerte müssen also auch lokale extremwerte sein und umgekehrt.
du musst also lediglich die lokalen extrema bestimmen, dann hast du auch den wertebereich.
Viele Grüße
Matthias
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