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| Aufgabe | Der Graph der Funktion g ( g(X)=3x-2ln(x)-2 ) hat genau eine Tangente t1, die parallel zur Wendetangente tw der Funktion f ( f(x)=(-1/x)-2ln(x)+2 ) verläuft. Der Berührpunkt ist P1 (x1|y1).
Gesucht ist die Abzisse (der x-Wert) des Berührpunktes. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Wendetangente von f(x) habe Ich bereits errechnet, sie lautet: tw=-x+2 am Wendepunkt P(1|1)
Mein Ansatz ist, dass die Anstiege (m=-1) von beiden Tangenten gleich sein muss, da sind sonst nicht parallel verlaufen würden. Lediglich das n ist bei der Tangente von g(x) verschieden.
Weiterhin bin Ich der Meinung, dass die Ableitung g'(x)=3-(2/x) mit der Tangentenfunktion von f(x) gleichgesetzt werden muss.
Aber hier komme Ich leider nicht auf die Lösung, deshalb helft mir bitte einen Schritt weiter zu kommen
Falls das noch helfen sollte: [mm] f'(x)=(1/(x^2))-(2/x)
[/mm]
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Hallo mathmath1,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Der Graph der Funktion g ( g(X)=3x-2ln(x)-2 ) hat genau
> eine Tangente t1, die parallel zur Wendetangente tw der
> Funktion f ( f(x)=(-1/x)-2ln(x)+2 ) verläuft. Der
> Berührpunkt ist P1 (x1|y1).
> Gesucht ist die Abzisse (der x-Wert) des Berührpunktes.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Die Wendetangente von f(x) habe Ich bereits errechnet, sie
> lautet: tw=-x+2 am Wendepunkt P(1|1)
> Mein Ansatz ist, dass die Anstiege (m=-1) von beiden
> Tangenten gleich sein muss, da sind sonst nicht parallel
> verlaufen würden. Lediglich das n ist bei der Tangente von
> g(x) verschieden.
> Weiterhin bin Ich der Meinung, dass die Ableitung
> g'(x)=3-(2/x) mit der Tangentenfunktion von f(x)
> gleichgesetzt werden muss.
Nun, Du hast die Wendetangente von f(x) berechnet.
Die Tangente [mm]t_{1[/mm] muss nun zwangsweise
dieselbe Steigung besitzen, wie die Wendetangente von f(x).
Daher ist die Gleichung
[mm]g'\left(x\right)=-1[/mm]
zu lösen.
> Aber hier komme Ich leider nicht auf die Lösung, deshalb
> helft mir bitte einen Schritt weiter zu kommen
> Falls das noch helfen sollte: [mm]f'(x)=(1/(x^2))-(2/x)[/mm]
Gruss
MathePower
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Nun habe Ich:
g'(x) = -1
3-(2/x)=-1
Nach dem umstellen erhält man für x den Wert 0,5.
Ist dies nun der gesuchte Abzissenwert, dass heißt ist die Aufgabe damit fertig gelöst oder bedarf es noch etwas zu errechnen?
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Hallo, x=0,5 ist korrekt, damit ist die Aufgabe gelöst, [mm] P_1(1;1) [/mm] hast du ja schon, Steffi
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