Bestimmung des Grenzwertes < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Do 10.11.2011 | | Autor: | piet86 |
| Aufgabe | Bestimmen sie, falls konvergent, die Grenzwerte der Zahlenfolge {an} mit :
[mm] an=(5^n+2^{n+1})/(2^{3n}+7) [/mm] |
Ich weiß, das der Zähler und Nenner gegen unendlich läuft. Der Grenzwet müsste also 0 ergeben. Aber da unendlich nicht Teil der reelen Zahlen ist, kann ich mit diesen nicht rechnen.
Wie zeige ich also formal korrekt, dass lim(a->n) {an}= 0 ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Klammere doch mal im Zähler [mm]5^n[/mm] und im Nenner [mm]8^n[/mm] aus. Nutze dann
[mm]|a|<1 \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}a^n=0[/mm]
das sollte funktionieren.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Do 10.11.2011 | | Autor: | piet86 |
Vielen Dank
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(5^n+2^{n+1})/(8^n+7)=\limes_{n\rightarrow\infty}(5^n/8^n)=\limes_{n\rightarrow\infty}(5/8)^n=0
[/mm]
da |a| bzw. 5/8 < 1 ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Do 10.11.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ich würde noch einen Zwischenschritt einbauen, damit es eine saubere Argumentationskette wird:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{5^n+2^{n+1}}{2^{3n}+7}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{5^n*(1+2*\left(\bruch{2}{5}\right)^{n})}{8^{n}*(1+\bruch{7}{8^n})}=\limes_{n\rightarrow\infty}\left(\bruch{5}{8}\right)^n=0
[/mm]
Gruß, Diophant
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Hallo piet!
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(5^n+2^{n+1})/(8^n+7)=\limes_{n\rightarrow\infty}(5^n/8^n)=\limes_{n\rightarrow\infty}(5/8)^n=0[/mm]
Grundsätzlich richtig. Allerdings finde ich das erste Gleichheitszeichen ... nun ja ... etwas gewagt (nicht falsch). Aber man erkannt hier nicht im geringsten Deine Umformung, so dass es in einer Klausur zu deutlichen Punktabzügen führen kann.
Gruß vom
Roadrunner
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