Bestimmung des Taylor-Polynom < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 Do 01.12.2011 | | Autor: | Chris.K |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Taylor-Polynom vom Grad 3 (ohne Restglied) für die Funktion
[mm] g:]-\infty, ln2[->\IR [/mm] ,g(x) = [mm] ln(2-e^x)zum [/mm] Entwicklungspunkt [mm] x_0 [/mm] |
Meine Frage ist: Um Taylor Polynom zu erhalten brauche ich
die erste, die zweite und die dritte Ableitung von g(x) = [mm] ln(2-e^x) [/mm] mit welchem Ansatz muss man vorgehen?
f(x)= ln(x) -> f'(x)= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, du benötigst die Kettenregel, äußere Ableitung mal innere Ableitung, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Do 01.12.2011 | | Autor: | Chris.K |
Danke ^^ Stimmt
Substitution: u = u(x)= [mm] 2-e^x
[/mm]
Nach Kettenregel: g'(x)= [mm] \bruch{1}{u}(-e^x)= \bruch{-e^x}{2-e^x} [/mm]
stimmt das ?
Und alle weiterren Ableitungen mit Quotientenregel + Kettenregel:
danach müsste,
g´´(x)= [mm] -\bruch{2e^x}{(2-e^x)^2} [/mm]
g´´´(x) = [mm] \bruch{4e^x+2(e^x)^2}{(2-e^x)^3} [/mm]
sein
da [mm] x_0 [/mm] = 0 ist (vergessen oben in die Aufgabe zu schreiben glaube ich)
ist damit g(0)= 0, g´(0)= -1 g´´(0)= -2, g´´´(0)= -6
somit müsste das Taylorpolynom sein:
[mm] P_3(x)= -x-x^2-x^3 [/mm] stimmt das?
(Noch eine Frage wie bekommt man schöne Ableitungsstriche hin hab immer (´) benutzt es muss doch sicherlich schönerre geben, hab im Mathematischer Textsatz im MatheRaum keine gefunden oder gibt es da doch welche ?)
Danke für die schnelle Antwort
MfG
Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Do 01.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke ^^ Stimmt
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> Substitution: u = u(x)= [mm]2-e^x[/mm]
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> Nach Kettenregel: g'(x)= [mm]\bruch{1}{u}(-e^x)= \bruch{-e^x}{2-e^x}[/mm]
>
>
> stimmt das ?
> Und alle weiterren Ableitungen mit Quotientenregel +
> Kettenregel:
>
> danach müsste,
>
> g´´(x)= [mm]-\bruch{2e^x}{(2-e^x)^2}[/mm]
>
> g´´´(x) = [mm]\bruch{4e^x+2(e^x)^2}{(2-e^x)^3}[/mm]
> sein
> da [mm]x_0[/mm] = 0 ist (vergessen oben in die Aufgabe zu schreiben
> glaube ich)
>
> ist damit g(0)= 0, g´(0)= -1 g´´(0)= -2, g´´´(0)= -6
> somit müsste das Taylorpolynom sein:
>
> [mm]P_3(x)= -x-x^2-x^3[/mm] stimmt das?
Ja
FRED
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> (Noch eine Frage wie bekommt man schöne Ableitungsstriche
> hin hab immer (´) benutzt es muss doch sicherlich
> schönerre geben, hab im Mathematischer Textsatz im
> MatheRaum keine gefunden oder gibt es da doch welche ?)
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> Danke für die schnelle Antwort
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> MfG
>
> Chris
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