Bestimmung einer Komponente < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Sa 16.09.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren:
[mm] \vec{a}=\vektor{t \\ 0\\ t},\vec{b}=\vektor{t \\ t\\ -t},\vec{c}=\vektor{-t \\ t²\\t } [/mm] mit [mm] t\not=0
[/mm]
a) Untersuche für welche Werte t die Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] linear unabhängig sind!
b)Bestimme t so, dass [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] linear abhängig sind! |
Hallo,
a)
ich habe mit diesem Ansatz angefangen:
[mm] r\vec{a}+s\vec{b}+u\vec{c}=\vec{0}
[/mm]
Daraus haben sich diese Gleichungen ergeben:
1. rt+sr-ut=0
2.st*ut²=0
3.rt-st+ut=0
1+3--> 2rt=0 --> r=0 da [mm] t\not=0
[/mm]
Weiter geht nicht . Und wie bestimme ich t überhaupt?
Zur b) habe ich keine Überlegungen.
Bitte um Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Sa 16.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo splin
> Gegeben sind die Vektoren:
> [mm]\vec{a}=\vektor{t \\ 0\\ t},\vec{b}=\vektor{t \\ t\\ -t},\vec{c}=\vektor{-t \\ t²\\t }[/mm]
> mit [mm]t\not=0[/mm]
> a) Untersuche für welche Werte t die Vektoren [mm]\vec{a}, \vec{b}[/mm]
> und [mm]\vec{c}[/mm] linear unabhängig sind!
> b)Bestimme t so, dass [mm]\vec{a},\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{c}[/mm] linear
> abhängig sind!
> a)
> ich habe mit diesem Ansatz angefangen:
>
> [mm]r\vec{a}+s\vec{b}+u\vec{c}=\vec{0}[/mm]
Wenn du jetzt KEIN r,s,u findest, die nicht alle 0 sind, dann sind die 3 lin. unabhängig.
Wenn du eine Lösung findest, so dass mindestens eins von den r,s,u ungleich 0 ist, dann sind sie abhängig.
> Daraus haben sich diese Gleichungen ergeben:
> 1. rt+sr-ut=0
> 2.st*ut²=0
> 3.rt-st+ut=0
>
> 1+3--> 2rt=0 --> r=0 da [mm]t\not=0[/mm]
>
> Weiter geht nicht . Und wie bestimme ich t überhaupt?
jetzt setz r=0 in 1) und 2) oder 2 und 3 ein. dann findest du ein t, so dass du ne Lösung mit [mm] u\neo [/mm] und [mm] s\ne0 [/mm] rauskrigst. Das ist das (oder die) t für b.
für alle anderen t gibts nur Lösungen der Gleichungen mit u=r=s=0
Gruss leduart
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