www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Stochastik > Bestimmung einer Lebesgue-Dichte
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Stochastik" - Bestimmung einer Lebesgue-Dichte
Bestimmung einer Lebesgue-Dichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bestimmung einer Lebesgue-Dichte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Fr 12.03.2004
Autor: blotto

Hallo,
ich habe ein großes Problem mit einer Aufgabe, bei der ich nur auf ein schier unmögliches Ergebnis komme. Aber ich finde irgendwie meinen Fehler nicht... Also:

X,Y sind Zufallsvariablen, wobei X~N(0,1) (normalverteilt) und Y=exp(X).
Frage: Wie sieht die  lambda ^1-Dichte von Y aus (Hier fehlen mir die nötigen TeX-Kenntnisse, gemeint ist also die Lebesgue-Dichte)

Meine Überlegung ist, dass [mm] P^Y [/mm] (t) = [mm] P^X [/mm] (log t) ist. Aber so komme ich mit der Dichte der Normalverteilung auf eine Dichte der Form
1/( (2*Pi)^(1/2) * t) und das kann ja nicht sein...

Hat jemand eine Idee?
Vielen Dank schonmal im Vorraus (und ich verspreche auch, dass ich demnächst TeX lerne!! ;) ).
        
Bezug
Bestimmung einer Lebesgue-Dichte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Fr 12.03.2004
Autor: Julius

Hallo,

deine Idee war völlig richtig. :-)

Es gilt für alle [mm]x \in \IR[/mm]:

[mm]P(Y \le x)[/mm]

[mm]= P(\exp(X)\le x)[/mm]

[mm]= P(X \le \log(x))[/mm]

[mm]= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^{\log(x)} e^{-\frac{t^2}{2}}\, dt[/mm]

[mm]= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^{x} \frac{e^{-\frac{(\log(t))^2}{2}}}{t}\, dt[/mm]

[mm]= \int\limits_{-\infty}^{x} \frac{\varphi(\log(t))}{t} \, dt[/mm],

wobei

[mm]\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{x^2}{2}}[/mm]

die Standardnormalverteilungsdichte ist.

Daher gilt:

[mm]P_Y(dx) = \frac{\varphi(\log(x))}{x}\, \lambda^1(dx).[/mm]

(Selbstverständlich ist bei mir [mm]\log[/mm] der natürliche Logarithmus.)

Es handelt sich um die Lebesgue-Dichte der sogenannten Standard-Log-Normal(1)-Verteilung.

Alles klar? :-) Ansonsten bitte nachfragen...

Liebe Grüße
julius

Bezug
                
Bezug
Bestimmung einer Lebesgue-Dichte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 Fr 12.03.2004
Autor: blotto

Ein herzliches Dankeschön, Julius, Sie haben mir wirklich enorm weitergeholfen!
Und nochmals ein besonderes Lob verdient die Geschwindigkeit ;)
Schöne Grüße,
Christian
Bezug
                        
Bezug
Bestimmung einer Lebesgue-Dichte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:03 Fr 12.03.2004
Autor: Julius

Hallo Christian,

so alt bin ich auch noch nicht, wir können uns ruhig duzen. Ich habe gerne geholfen. :-)

Viele Grüße
julius
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]