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Bestimmung einer Tangenten: Bitte um Rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Do 19.01.2006
Autor: D-Strict

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f durch f(x)=x(2-x)(x-4). Die Tangente t an den Graphen von f im Berührpunkt B geht durch den Ursprung O(0/0). Berechne die Koordinaten von B, gebe eine Gleichung von t an.

Die lösung ist B(3/3) t:y=x


Hi


Gegeben ist die Funktion f durch f(x)=x(2-x)(x-4). Die Tangente t an den Graphen von f im Berührpunkt B geht durch den Ursprung O(0/0). Berechne die Koordinaten von B, gebe eine Gleichung von t an.

Die lösung ist B(3/3) t:y=x

Habe leider keine Ahnung wie man dahin kommt. wär cool, wenn mir jemand den richtigen Rechenweg erklären könnte.
Habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Bestimmung einer Tangenten: Gedanken...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Do 19.01.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo D-Strict,


[willkommenmr]


> Gegeben ist die Funktion [mm]f[/mm] durch [mm]f(x)=x(2-x)(x-4)[/mm]. Die
> Tangente [mm]t[/mm] an den Graphen von [mm]f[/mm] im Berührpunkt [mm]B[/mm] geht durch
> den Ursprung [mm]O(0|0)[/mm]. Berechne die Koordinaten von [mm]B[/mm], gebe
> eine Gleichung von [mm]t[/mm] an.


Folgende Gedanken werden dich zur Lösung führen:


Sei [mm]t(x) := ax + b[/mm] die gesuchte Tangente.


1.) Du weißt, daß sich die Graphen von [mm]f[/mm] und [mm]t[/mm] in [mm]B\left(x_B|y_B\right)[/mm] schneiden. Folglich gilt dort: [mm]t(x_B) = f(x_B)[/mm].


2.) Was gilt für den [mm]y\texttt{--Achsenabschnitt}[/mm] von [mm]t[/mm], wenn [mm]t[/mm] durch den Ursprung geht?


3.) Was gilt für die Steigung von [mm]t[/mm]? (Was war nochmal die Ableitung in einem Punkt...?)


4.) Stelle die Steigung von [mm]t[/mm] nun durch deine Erkenntnisse aus 3.) anders dar.


5.) Fasse deine Erkenntnisse nun in einer Gleichung zusammen! In dieser Gleichung hast du also die Steigung bei der Stelle [mm]x_B[/mm](, die du in 3.) berechnet hast, ) stehen. Erinnere dich jetzt an Punkt 1.). Setze also all das ein und forme nach [mm]x_B[/mm] um.


6.) Du hast jetzt [mm]x_B[/mm] bestimmt. Setze dies in die Steigungsgleichung aus 3.) ein und erhalte [mm]a[/mm].



Viele Grüße
Karl





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