Bestimmung eines Kreises < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 So 07.11.2004 | | Autor: | nibrir |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt und komme einfach nicht an dieser Aufgabe weiter, denn das Prinzip scheint mir nicht ganz klar zu sein. Die Aufgabe lautet wie folgt:
Bestimmen Sie den Kreis, der die x-Achse berührt und durch die Punkte P(1/2) und Q(-3/2) geht. Wenn ich das richtig verstehe, ist also der Radius r des Kreises identisch mit der y-Koordinate des Mittelpunktes M, richtig? Leider bringt mir das nichts, denn ich kann damit nicht in die Aufgabe einsteigen. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand dabei weiterhelfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 So 07.11.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt und komme einfach nicht an dieser
> Aufgabe weiter, denn das Prinzip scheint mir nicht ganz
> klar zu sein. Die Aufgabe lautet wie folgt:
>
> Bestimmen Sie den Kreis, der die x-Achse berührt und durch
> die Punkte P(1/2) und Q(-3/2) geht. Wenn ich das richtig
> verstehe, ist also der Radius r des Kreises identisch mit
> der y-Koordinate des Mittelpunktes M, richtig? Leider
> bringt mir das nichts, denn ich kann damit nicht in die
> Aufgabe einsteigen. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand
> dabei weiterhelfen könnte.
>
Hallo nibrir,
dann versuchen wir mal den Einstieg.
Also zunächst sollten wir einmal versuchen noch eine Information zu unserem
gemeinsamen Punkt mit der x-Achse zu finden. Da er die x-Achse nur berührt, wissen wir,
dass er die gleiche x-Koordinate wie der Mittelpunkt hat. Außerdem wissen wir, da unsere P und Q die gleichen
y-Koordinaten haben, dass der Mittelpunkt der Strecke PQ die gleiche x-Koordinate wie der Mittelpunkt hat und somit die
gleiche wie der Berührpunkt mit der x-Achse. Wir haben nun also 3 Punkte und genug Informationen.
Wie du richtig sagst, ist der Radius r des Kreises gleich der y-Koordinate des Mittelpunktes M.
Ich hoffe, dass ich dir beim Einstieg helfen konnte, falls noch etwas unklar sein sollte, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 So 07.11.2004 | | Autor: | nibrir |
Hallo Fugre,
erst einmal danke ich dir für deine Antwort, das erscheint mir alles sehr plausibel und auch nachvollziehbar; das hatte ich vorher nicht gesehen.
Allerdings nützen mir diese Informationen auch nicht wirklich, denn ich komme einfach nicht in die Aufgabe rein. Ich habe einfach Probleme damit, Gefundenes auch richtig einzusetzen und anzuwenden. Könntest du mir da vielleicht noch einen Stoß in die richtige Richtung geben? Ich würde dich sogar bitten, mir die Aufgabe einmal vorzurechnen, aber das scheint mir fast etwas unverschämt; wenn du zeit und Lus hast, darfst du es gern tun, ich würde es sehr zu schätzen wissen!
Noch einen schönen Abend wünsche ich.
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Hallo nibrir,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> erst einmal danke ich dir für deine Antwort, das erscheint
> mir alles sehr plausibel und auch nachvollziehbar; das
> hatte ich vorher nicht gesehen.
>
> Allerdings nützen mir diese Informationen auch nicht
> wirklich, denn ich komme einfach nicht in die Aufgabe rein.
> Ich habe einfach Probleme damit, Gefundenes auch richtig
> einzusetzen und anzuwenden. Könntest du mir da vielleicht
> noch einen Stoß in die richtige Richtung geben? Ich würde
> dich sogar bitten, mir die Aufgabe einmal vorzurechnen,
> aber das scheint mir fast etwas unverschämt; wenn du zeit
> und Lus hast, darfst du es gern tun, ich würde es sehr zu
> schätzen wissen!
> Bestimmen Sie den Kreis, der die x-Achse berührt und durch
> die Punkte P(1/2) und Q(-3/2) geht. Wenn ich das richtig
> verstehe, ist also der Radius r des Kreises identisch mit
> der y-Koordinate des Mittelpunktes M, richtig? Leider
> bringt mir das nichts, denn ich kann damit nicht in die
> Aufgabe einsteigen. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand
> dabei weiterhelfen könnte.
>
Fugre schrieb:
dann versuchen wir mal den Einstieg.
Also zunächst sollten wir einmal versuchen noch eine Information zu unserem
gemeinsamen Punkt mit der x-Achse zu finden. Da er die x-Achse nur berührt, wissen wir,
dass er die gleiche x-Koordinate wie der Mittelpunkt hat. Außerdem wissen wir, da unsere P und Q die gleichen
y-Koordinaten haben, dass der Mittelpunkt der Strecke PQ die gleiche x-Koordinate wie der Mittelpunkt hat und somit die
gleiche wie der Berührpunkt mit der x-Achse. Wir haben nun also 3 Punkte und genug Informationen.
Wie du richtig sagst, ist der Radius r des Kreises gleich der y-Koordinate des Mittelpunktes M.
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Suchen wir also den Berührpunkt R auf der x-Achse:
er liegt in der Mitte zwischen -3 und 1 [mm] \Rightarrow [/mm] bei x=-1.
Damit hast du die 1. Koordinate des Mttelpunktes, die 2. Koordinate hast du ja schon richtig als y=r erkannt.
Das wirst du jetzt bestimmt in die Kreisgleichung einsetzen wollen:
[mm] $(x-(-1))^2 [/mm] + [mm] (y-r)^2 [/mm] = [mm] r^2$
[/mm]
Jetzt fehlt dir nur noch r!
Aber du weißt ja, dass die Punkte P und Q auf dem Kreis liegen, ihre Koordinaten daher die Gleichung erfüllen müssen.
Einsetzen, r ausrechnen - fertig!
Die Probe kann man mit dem anderen Punkt machen.
Zeigst du uns mal dein Ergebnis?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 So 07.11.2004 | | Autor: | nibrir |
Ich weiß leider auch gar nicht, wie das Ergebnis genau aussehen soll, bin nun auf Folgendes gekommen:
[mm] x_{1}² [/mm] + [mm] x_{2}² [/mm] + 2 [mm] x_{1} [/mm] - 4 [mm] x_{2} [/mm] + 1 = 0
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