Bestimmung eines Punktes < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
ich möchte einen Punkt(P) im Raum über drei andere Punkte(A,B,C) bestimmen. Bekannt sind die Koordinaten der drei Punkte A,B,C und der Abstand von [mm] \overline{AP}, \overline{BP} [/mm] und [mm] \overline{CP} [/mm] . A sitzt im Ursprung.
Ich habe dann angefangen mit dem Abstand zwischen zwei Punkten zu rechnen. Also
[mm] \overline{AP}=\wurzel {(XP-XA)^2+(YP-YA)^2+(ZP-ZA)^2}
[/mm]
Beim dem Beispiel ist das ja noch recht einfach weil A im Ursprung sitzt. Bei den beiden anderen Punkten ergeben sich dann jeweils binomische Formeln. Um jedoch auf die genauen Koordinaten von Punkt P zu kommen muss ich diese Gleichungen ja umformen um sie ineinander einsetzen zu können. Ich hab dann [mm] \overline{AP} [/mm] nach XP umgeformt und in [mm] \overline{BP} [/mm] eingesetzt. Danach wollte ich dann [mm] \overline{BP} [/mm] nach YP umformen und in [mm] \overline{CP} [/mm] einsetzen. Das bekomme ich dann nicht mehr hin.
Wäre super wenn ihr mir weiterhelfen könntet!
Grüße Lucky
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Leute,
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> ich möchte einen Punkt(P) im Raum über drei andere
> Punkte(A,B,C) bestimmen. Bekannt sind die Koordinaten der
> drei Punkte A,B,C und der Abstand von [mm]\overrightarrow{AP}, \overrightarrow{BP}[/mm]
> und [mm]\overrightarrow{CP}[/mm] . A sitzt im Ursprung.
> Ich habe dann angefangen mit dem Abstand zwischen zwei
> Punkten zu rechnen. Also
> [mm]\overrightarrow{AP}=\wurzel {(XP-XA)^2(YP-YA)^2+(ZP-ZA)^2}[/mm]
Das kann man schlecht nachvollziehen, was du da machst. Allerdings haben wir damit mal die Info, dass es sich um Punkte im [mm] \IR^3 [/mm] handelt. Soll das so heißen:
[mm]\overline{AP}=\sqrt{(x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2+(z_P-z_A)^2}[/mm]
?
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> Beim dem Beispiel ist das ja noch recht einfach weil A im
> Ursprung sitzt. Bei den beiden anderen Punkten ergeben sich
> dann jeweils binomische Formeln. Um jedoch auf die genauen
> Koordinaten von Punkt P zu kommen muss ich diese
> Gleichungen ja umformen um sie ineinander einsetzen zu
> können. Ich hab dann [mm]\overrightarrow{AP}[/mm] nach XP umgeformt
> und in [mm]\overrightarrow{BP}[/mm] eingesetzt. Danach wollte ich
> dann [mm]\overrightarrow{BP}[/mm] nach YP umformen und in
> [mm]\overrightarrow{CP}[/mm] einsetzen. Das bekomme ich dann nicht
> mehr hin.
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> Wäre super wenn ihr mir weiterhelfen könntet!
Falls es überhaupt zu Lösungen kommt, dann werden dies i.a. zwei Lösungen sein, versuche einmal, dir dies klarzumachen.
Kennst du die Gleichung einer Kugel im [mm] \IR^3
[/mm]
K: [mm] \left[\vec{x}-\vec{x_M}\right]^2=r^2
[/mm]
Mit dieser Gleichung würde ich ein nichtlineares Gleichungssystem für die drei gesuchten Koordinaten von P aufstellen.
Gruß, Diophant
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